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id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
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5900f4201000cf542c50ff33 | Problema 180: Zeri razionali di una funzione di tre variabili | 5 | 301816 | problem-180-rational-zeros-of-a-function-of-three-variables |
--description--
Per qualsiasi intero n
, considera le tre funzioni
\begin{align} & f_{1,n}(x,y,z) = x^{n + 1} + y^{n + 1} − z^{n + 1}\\\\ & f_{2,n}(x,y,z) = (xy + yz + zx) \times (x^{n - 1} + y^{n - 1} − z^{n - 1})\\\\ & f_{3,n}(x,y,z) = xyz \times (x^{n - 2} + y^{n - 2} − z^{n - 2}) \end{align}
e la loro combinazione
\begin{align} & f_n(x,y,z) = f_{1,n}(x,y,z) + f_{2,n}(x,y,z) − f_{3,n}(x,y,z) \end{align}
Chiamiamo (x,y,z)
una tripletta d'oro di ordine k
se x
, y
, e z
sono tutti i numeri razionali nella forma \frac{a}{b}
con 0 < a < b ≤ k
e c'è (almeno) un intero n
, tale che f_n(x,y,z) = 0
.
Sia s(x,y,z) = x + y + z
.
Sia t = \frac{u}{v}
la somma di tutti i distinti s(x,y,z)
per tutte le triplette d'oro (x,y,z)
di ordine 35. Tutti i s(x,y,z)
e t
devono essere in forma ridotta.
Trova u + v
.
--hints--
rationalZeros()
dovrebbe restituire 285196020571078980
.
assert.strictEqual(rationalZeros(), 285196020571078980);
--seed--
--seed-contents--
function rationalZeros() {
return true;
}
rationalZeros();
--solutions--
// solution required