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Raw Blame History

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5900f4531000cf542c50ff65	Problema 230: Parole di Fibonacci	5	301874	problem-230-fibonacci-words

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Per due stringhe di cifre, A e B, definiamo F_{A,B} come la sequenza (A, B, AB, BAB, ABBAB, \ldots) in cui ogni termine è la concatenazione dei due precedenti.

Inoltre, definiamo D_{A,B}(n) come la n-sima cifra nel primo termine di F_{A,B} che contiene almeno n cifre.

Esempio:

Sia A = 1\\,415\\,926\\,535, B = 8\\,979\\,323\\,846. Vogliamo trovare, diciamo, D_{A,B}(35).

I primi termini di F_{A,B} sono:

\begin{align} & 1\\,415\\,926\\,535 \\\\ & 8\\,979\\,323\\,846 \\\\ & 14\\,159\\,265\\,358\\,979\\,323\\,846 \\\\ & 897\\,932\\,384\\,614\\,159\\,265\\,358\\,979\\,323\\,846 \\\\ & 14\\,159\\,265\\,358\\,979\\,323\\,846\\,897\\,932\\,384\\,614\\,15\color{red}{9}\\,265\\,358\\,979\\,323\\,846 \end{align}

Allora D_{A,B}(35) è la {35}-sima cifra nel qunto termine, che è 9.

Ora utilizziamo per A le prime 100 cifre di π dietro il punto decimale:

\begin{align} & 14\\,159\\,265\\,358\\,979\\,323\\,846\\,264\\,338\\,327\\,950\\,288\\,419\\,716\\,939\\,937\\,510 \\\\ & 58\\,209\\,749\\,445\\,923\\,078\\,164\\,062\\,862\\,089\\,986\\,280\\,348\\,253\\,421\\,170\\,679 \end{align}

e per B le prossime cento cifre:

\begin{align} & 82\\,148\\,086\\,513\\,282\\,306\\,647\\,093\\,844\\,609\\,550\\,582\\,231\\,725\\,359\\,408\\,128 \\\\ & 48\\,111\\,745\\,028\\,410\\,270\\,193\\,852\\,110\\,555\\,964\\,462\\,294\\,895\\,493\\,038\\,196 \end{align}

Trova \sum_{n = 0, 1, \ldots, 17} {10}^n × D_{A,B}((127 + 19n) × 7^n).

--hints--

fibonacciWords() dovrebbe restituire 850481152593119200.

assert.strictEqual(fibonacciWords(), 850481152593119200);

--seed--

--seed-contents--

function fibonacciWords() {

  return true;
}

fibonacciWords();

--solutions--

// solution required

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