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Raw Blame History

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5900f4931000cf542c50ffa6	Problema 295: Fori lenticolari	5	301947	problem-295-lenticular-holes

--description--

Chiamiamo l'area convessa racchiusa da due cerchi un foro lenticolare se:

I centri di entrambi i cerchi sono su punti del reticolo.
I due cerchi si intersecano in due distinti punti di reticolo.
L'interno dell'area convessa racchiusa da entrambi i cerchi non contiene punti di reticolo.

Considera i cerchi:

\begin{align} & C_0: x^2 + y^2 = 25 \\\\ & C_1: {(x + 4)}^2 + {(y - 4)}^2 = 1 \\\\ & C_2: {(x - 12)}^2 + {(y - 4)}^2 = 65 \end{align}

I cerchi C_0, C_1 e C_2 sono disegnati nell'immagine sottostante.

C_0 e C_1 formano un foro lenticolare, così come C_0 e C_2.

Chiamiamo una coppia ordinata di numeri reali positivi (r_1, r_2) una coppia lenticolare se esistono due cerchi con raggi r_1 e r_2 che formano un foro lenticolare. Possiamo verificare che (1, 5) e (5, \sqrt{65}) sono le coppie lenticolari dell'esempio sopra.

Sia L(N) il numero di coppie lenticolari distinte (r_1, r_2) per le quali 0 < r_1 ≤ r_2 ≤ N. Possiamo verificare che L(10) = 30 e L(100) = 3442.

Trova L(100\\,000).

--hints--

lenticularHoles() dovrebbe restituire 4884650818.

assert.strictEqual(lenticularHoles(), 4884650818);

--seed--

--seed-contents--

function lenticularHoles() {

  return true;
}

lenticularHoles();

--solutions--

// solution required

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