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| 5900f4971000cf542c50ffaa | Problema 299: Tre triangoli simili | 5 | 301951 | problem-299-three-similar-triangles |
--description--
Sono selezionati quattro punti con coordinate intere:
A(a, 0), B(b, 0), C(0, c) and D(0, d), with 0 < a < b and 0 < c < d.
Il punto P, anch'esso con coordinate intere, è scelto sulla linea AC in modo che i tre triangoli ABP, CDP e BDP siano tutti simili.
È facile dimostrare che i tre triangoli possono essere simili, solo se a = c.
Quindi, dato che a = c, stiamo cercando triplette (a, b, d) tali che almeno un punto P (con coordinate intere) esista su AC, rendendo i tre triangoli ABP, CDP e BDP tutti simili.
Ad esempio, se (a, b, d) = (2, 3, 4), può essere facilmente verificato che il punto P(1, 1) soddisfa la condizione di cui sopra. Si noti che le triplette (2,3,4) e (2,4,3) sono considerate distinte, anche se il punto P(1, 1) è comune per entrambe.
Se b + d < 100, ci sono 92 triplette distinte (a, b, d) tali che il punto P esista.
Se b + d < 100\\,000, ci sono 320471 triplette distinte (a, b, d) tali che il punto P esista.
Se b + d < 100\\,000\\,000, quante triplette distinte (a, b, d) ci sono tali che il punto P esista?
--hints--
threeSimilarTriangles() dovrebbe restituire 549936643.
assert.strictEqual(threeSimilarTriangles(), 549936643);
--seed--
--seed-contents--
function threeSimilarTriangles() {
return true;
}
threeSimilarTriangles();
--solutions--
// solution required