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| Addition and Scalar Multiplication | Adição e multiplicação escalar |
Adição e multiplicação escalar
Ao trabalhar com vetores, as duas operações mais comuns são adição de vetores e multiplicação por um escalar.
Adição de vetores
A adição de vetores pode ser visualizada da seguinte maneira:
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Pegue a "cauda" (O fim sem uma flecha / a origem do vetor) do segundo vetor, e conecte-a (inalterada) à "ponta" (A ponta / ponta da flecha) do primeiro vetor. Agora, se você criar um novo vetor desde a cauda do primeiro vetor até a ponta do segundo vetor, você ficará com a soma dos dois vetores!
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Subtraindo dois vetores é quase o mesmo. No entanto, você deve inverter a direção do segundo vetor e, depois, conectá-lo ao primeiro.
Obviamente, você não quer ter que desenhar e conectar vetores toda vez que quiser fazer uma adição vetorial. Felizmente, a solução é muito mais simples na prática.
Supondo que você tenha dois vetores <1,2> e <5, -4>, tudo o que você precisa fazer é adicionar os componentes correspondentes:
<1,2> + <5, -4> = <1 + 5, 2 + (-4)> = <6, -2>
Isso funciona com vetores de quantas dimensões você desejar, desde que os tamanhos dos dois vetores adicionados sejam os mesmos. Por exemplo, adicionando <4, 4, -5, 0> e <2, 4, -1, -29>:
<4, 4, -5, 0> + <2, 4, -1, -29> = <4 + 2, 4 + 4, -5 + (-1), 0 + (-29)> = <6 8, 6, -29>
Multiplicação escalar
Ao multiplicar um vetor por um escalar, você pode pensar nele como aumentando sua magnitude.
Por exemplo, ao multiplicar o vetor <2, 3> por 2:
2 * <2,3> = <2 * 2, 2 * 3> = <4, 6>
A direção é preservada - apenas a magnitude é aumentada por um fator de 2.
No entanto, quando multiplicamos por um número negativo, a direção é invertida. Ao multiplicar o vetor <2, 3> por -2:
-2 * <2, 3> = <-2 * 2, -2 * 3> = <-4, -6>