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Factorials | 阶乘 |
阶乘
因子的定义
阶乘是将它乘以每个intiger低于结束为1的intiger。如果初始数字为负,则结果为无穷大。
因子n是非负整数,定义如下:
N! = 1 * 2 * ... *(n - 1)* n
当n = 0时出现特殊情况。即0! = 1 。
因子的便利性
上面的定义为您提供了某些计算的便利。例如,分数内的阶乘通常可以简化如下:
例1: 7! / 5! =(1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7)/(1 * 2 * 3 * 4 * 5)= 6 * 7 = 42
例2: (n + 1)! / n! =(1 * 2 * ... * n *(n + 1))/(1 * 2 * ... * n)= n + 1
替代定义
或者,阶乘可以定义如下:
0! = 1
N! = n *(n - 1)!如果n> 0
这种递归定义意味着与传统定义完全相同。将其应用于上面的第二个例子,我们得到:
(n + 1)! / n! =(n + 1)* n! / n! = n + 1
旁白:扩展到非整数
请注意,上面定义的阶乘仅适用于非负整数。实际上,有一个阶乘的推广也延伸到非整数,即Gamma函数。特别是,对于任何自然数n ,你有n! = Gamma(n + 1)= n * Gamma(n) 。
有关更多信息,请参阅将factorial扩展为参数的非整数值 。
一个棘手的例子,很多人可能不知道0! = 1.如需进一步证明,请参阅更多信息下的链接。