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Factorials
Definição de Fatorial
O fatorial é multiplicá-lo por cada intiger mais baixo, terminando em um. Se o número inicial for negativo, o resultado será infinito.
Um fatorial de n , um inteiro não negativo, é definido como:
n! = 1 * 2 *… * (n - 1) * n
Um caso especial surge quando n = 0 . Ou seja, 0! = 1
Conveniência de Factorials
A definição acima fornece conveniência em determinados cálculos. Por exemplo, fatorials dentro de frações podem ser simplificados da seguinte maneira:
Exemplo 1: 7! / 5! = (1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7) / (1 * 2 * 3 * 4 * 5) = 6 * 7 = 42
Exemplo 2: (n + 1)! / n! = (1 * 2 *… * n * (n + 1)) / (1 * 2 *… * n) = n + 1
Definição alternativa
Alternativamente, os fatoriais podem ser definidos da seguinte forma:
0! = 1
n! = n * (n - 1)! se n> 0
Essa definição recursiva significa exatamente o mesmo que a definição tradicional. Aplicando isso no segundo exemplo acima, obtemos:
(n + 1)! / n! = (n + 1) * n! / n! = n + 1
Aparte: extensão para não inteiros
Note que fatorial como definido acima se aplica somente a inteiros não negativos. Na verdade, há uma generalização de fatoriais que também se estende a não inteiros, que é a função Gama. Em particular, para qualquer número natural n , você tem n! = Gama (n + 1) = n * Gama (n) .
Para mais, consulte Extensão de valores fatorial para valores não inteiros do argumento .
Um exemplo complicado que muitos podem não saber se 0! = 1. Para mais provas, consulte o link em Mais Informações.