freeCodeCamp

3.9 KiB

Raw Blame History

id	challengeType	title	videoUrl	localeTitle
5900f4051000cf542c50ff18	5	Problem 153: Investigating Gaussian Integers		Задача 153: Исследование гауссовских целых чисел

Description

Как мы все знаем, уравнение x2 = -1 не имеет решений для вещественных x.

Однако, если ввести мнимое число i, то это уравнение имеет два решения: x = i и x = -i.

Если идти дальше, то уравнение (x-3) 2 = -4 имеет два комплексных решения: x = 3 + 2i и x = 3-2i. x = 3 + 2i и x = 3-2i называются комплексными сопряженными друг другу.

Числа вида a + bi называются комплексными числами.

В общем случае a + bi и a-bi являются комплексными сопряженными друг другу. Гауссовское целое число представляет собой комплексное число a + bi такое, что a и b являются целыми числами.

Регулярные целые числа также являются гауссовскими целыми числами (с b = 0).

Чтобы отличить их от гауссовских целых чисел с b ≠ 0, мы называем такие целые числа «рациональными целыми числами».

Гауссово целое число называется делителем рационального целого числа n, если результат также является гауссовым целым.

Если, например, мы разделим 5 на 1 + 2i, мы можем упростить следующим образом:

Умножить числитель и знаменатель на комплексное сопряжение 1 + 2i: 1-2i.

Результат.

Итак, 1 + 2i - делитель 5.

Заметим, что 1 + i не является делителем из 5, потому что.

Заметим также, что если гауссовское целое число (a + bi) является делителем рационального целого n, то его комплексно сопряженное (a-bi) также является делителем n. На самом деле 5 имеет шесть делителей, для которых действительная часть положительна: {1, 1 + 2i, 1 - 2i, 2 + i, 2 - i, 5}.

Ниже приведена таблица всех делителей для первых пяти положительных целых рациональных чисел:

n гауссовских целых делителей с положительной вещественной частью Sum s (n) этих

divisors111 21, 1 + i, 1-i, 25 31, 34 41, 1 + i, 1-i, 2, 2 + 2i, 2-2i, 413 51, 1 + 2i, 1-2i, 2 + i, 2-i, 512. Для делителей с положительными вещественными частями имеем:. Для 1 ≤ n ≤ 105, Σ s (n) = 17924657155. Что такое Σ s (n) для 1 ≤ n ≤ 108?

Instructions

Tests

tests:
  - text: <code>euler153()</code> должен вернуть 17971254122360636.
    testString: 'assert.strictEqual(euler153(), 17971254122360636, "<code>euler153()</code> should return 17971254122360636.");'

Challenge Seed

function euler153() {
  // Good luck!
  return true;
}

euler153();

Solution

// solution required

3.9 KiB Raw Blame History Unescape Escape