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| Factorials | Factoriales |
Factoriales
Definición de factorial
El factorial es multiplicarlo por cada intiger inferior y luego termina en uno. Si el número inicial es negativo, el resultado es infinito.
Un factorial de n , un entero no negativo, se define como:
¡norte! = 1 * 2 *… * (n - 1) * n
Un caso especial surge cuando n = 0 . A saber, 0! = 1 .
Conveniencia de los factoriales
La definición anterior le proporciona comodidad en ciertos cálculos. Por ejemplo, los factoriales dentro de las fracciones a menudo se pueden simplificar de la siguiente manera:
Ejemplo 1: 7! / 5! = (1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7) / (1 * 2 * 3 * 4 * 5) = 6 * 7 = 42
Ejemplo 2: (n + 1)! / n! = (1 * 2 *… * n * (n + 1)) / (1 * 2 *… * n) = n + 1
Definición alternativa
Alternativamente, los factoriales se pueden definir de la siguiente manera:
0! = 1
¡norte! = n * (n - 1)! si n> 0
Esta definición recursiva significa exactamente lo mismo que la definición tradicional. Aplicando esto al segundo ejemplo anterior, obtenemos:
(n + 1)! / n! = (n + 1) * n! / n! = n + 1
Aparte: extensión a no enteros
Tenga en cuenta que el factorial como se definió anteriormente se aplica solo a los enteros no negativos. En realidad, hay una generalización de factoriales que se extiende también a los no enteros, que es la función Gamma. En particular, para cualquier número natural n , tienes n! = Gamma (n + 1) = n * Gamma (n) .
Para más información, vea Extensión de los valores factoriales a no enteros del argumento .
Un ejemplo complicado que muchos pueden no saber si es 0! = 1. Para más pruebas, vea el enlace en Más información.