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id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
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5900f52a1000cf542c51003c | Problema 445: Retrazioni A | 1 | 302117 | problem-445-retractions-a |
--description--
Per ogni intero n > 1
, la famiglia di funzioni f_{n, a, b}
è definita da:
f_{n, a, b}(x) ≡ ax + b\bmod n
per a, b, x
interi e 0 \lt a \lt n
, 0 \le b \lt n
, 0 \le x \lt n
.
Chiameremo f_{n, a, b}
una retrazione se f_{n, a, b}(f_{n, a, b}(x)) \equiv f_{n, a, b}(x)\bmod n
per ogni 0 \le x \lt n
.
Sia R(n)
il numero di retrazioni per n
.
Ti è dato che
\sum_{k = 1}^{99\\,999} R(\displaystyle\binom{100\\,000}{k}) \equiv 628\\,701\\,600\bmod 1\\,000\\,000\\,007
Trova \sum_{k = 1}^{9\,999\,999} R(\displaystyle\binom{10\,000\,000}{k})
Dai la tua risposta modulo
1\\,000\\,000\\,007
.
--hints--
retractionsA()
dovrebbe restituire 659104042
.
assert.strictEqual(retractionsA(), 659104042);
--seed--
--seed-contents--
function retractionsA() {
return true;
}
retractionsA();
--solutions--
// solution required