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Raw Blame History

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5900f3b41000cf542c50fec7	Problema 72: contando frazioni	1	302185	problem-72-counting-fractions

--description--

Considera la frazione, \frac{n}{d}, dove n e d sono numeri interi positivi. Se n < d e il fattore commune più alto, {HCF}(n, d) = 1, viene chiamata frazione ridotta propria.

Se elenchiamo la lista delle frazioni proprie ridotte per d ≤ 8 in ordine decrescente di dimensioni, otteniamo:

\frac{1}{8}, \frac{1}{7}, \frac{1}{6}, \frac{1}{5}, \frac{1}{4}, \frac{2}{7}, \frac{1}{3}, \frac{3}{8}, \frac{2}{5}, \frac{3}{7}, \frac{1}{2}, \frac{4}{7}, \frac{3}{5}, \frac{5}{8}, \frac{2}{3}, \frac{5}{7}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, \frac{5}{6}, \frac{6}{7}, \frac{7}{8}

Possiamo vedere che ci sono 21 elementi in questo set.

Quanti elementi sarebbero contenuti nel set di frazioni proprie semplificate per d ≤ limit?

--hints--

countingFractions(8) dovrebbe restituire un numero.

assert(typeof countingFractions(8) === 'number');

countingFractions(8) dovrebbe restituire 21.

assert.strictEqual(countingFractions(8), 21);

countingFractions(20000) dovrebbe restituire 121590395.

assert.strictEqual(countingFractions(20000), 121590395);

countingFractions(500000) dovrebbe restituire 75991039675.

assert.strictEqual(countingFractions(500000), 75991039675);

countingFractions(1000000) dovrebbe restituire 303963552391.

assert.strictEqual(countingFractions(1000000), 303963552391);

--seed--

--seed-contents--

function countingFractions(limit) {

  return true;
}

countingFractions(8);

--solutions--

function countingFractions(limit) {
  const phi = {};
  let count = 0;

  for (let i = 2; i <= limit; i++) {
    if (!phi[i]) {
      phi[i] = i;
    }
    if (phi[i] === i) {
      for (let j = i; j <= limit; j += i) {
        if (!phi[j]) {
          phi[j] = j;
        }
        phi[j] = (phi[j] / i) * (i - 1);
      }
    }
    count += phi[i];
  }

  return count;
}

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