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5900f54c1000cf542c51005e | 5 | Problem 478: Mixtures |
Description
Para os propósitos deste problema, não podemos separar os componentes individuais de uma mistura. No entanto, podemos combinar diferentes quantidades de diferentes misturas para formar misturas com novas proporções.
Por exemplo, digamos que temos três misturas com proporções (3: 0: 2), (3: 6: 11) e (3: 3: 4). Misturando 10 unidades do primeiro, 20 unidades do segundo e 30 unidades do terceiro, obtemos uma nova mistura com relação (6: 5: 9), pois: (10 · 3/5 + 20 · 3/20 + 30,3 / 10: 10 · 0/5 + 20 · 6/20 + 30 · 3/10: 10 · 2/5 + 20 · 11/20 + 30 · 4/10) = (18: 15: 27) = (6: 5: 9)
No entanto, com as mesmas três misturas, é impossível formar a razão (3: 2: 1), uma vez que a quantidade de B é sempre menor que a quantidade de C.
Seja n um inteiro positivo. Suponha que para cada triplo de inteiros (a, b, c) com 0 ≤ a, b, c ≤ n e mdc (a, b, c) = 1, temos uma mistura com proporção (a: b: c). Seja M (n) o conjunto de todas essas misturas.
Por exemplo, M (2) contém as 19 misturas com as seguintes proporções: {(0: 0: 1), (0: 1: 0), (0: 1: 1), (0: 1: 2), ( 0: 2: 1), (1: 0: 0), (1: 0: 1), (1: 0: 2), (1: 1: 0), (1: 1: 1), (1: 1: 2), (1: 2: 0), (1: 2: 1), (1: 2: 2), (2: 0: 1), (2: 1: 0), (2: 1: 1), (2: 1: 2), (2: 2: 1)}.
Seja E (n) o número de subconjuntos de M (n) que podem produzir a mistura com relação (1: 1: 1), isto é, a mistura com partes iguais A, B e C. Podemos verificar que E (1 ) = 103, E (2) = 520447, E (10) mod 118 = 82608406 e E (500) mod 118 = 13801403. Encontre E (10 000 000) mod 118.
Instructions
undefined
Tests
tests:
- text: <code>euler478()</code> deve retornar 59510340.
testString: 'assert.strictEqual(euler478(), 59510340, "<code>euler478()</code> should return 59510340.");'
Challenge Seed
function euler478() {
// Good luck!
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}
euler478();
Solution
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