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| Simpson's Rule | 辛普森的规则 |
辛普森的规则
在数值分析中，辛普森的规则是数值积分的方法_（定积分的数值逼近）_ 。
辛普森的规则近似于形式的整合，
哪里，
f(x)称为_被积函数_a=整合的下限b=整合的上限
辛普森的1/3规则
如上图所示，被积函数f(x)由二阶多项式近似;二次插值是P(x) 。
接近，
将(ba)/2替换为h ，我们得到，
如您所见，上述表达式中有1/3 。这就是为什么，它被称为辛普森的1/3规则 。
如果某个函数在某些点上具有高度振荡或缺乏导数，则上述规则可能无法产生准确的结果。处理此问题的一种常见方法是将间隔[a,b]分解为许多小的子间隔。然后将辛普森的规则应用于每个子区间，将结果相加以产生整个区间内积分的近似值。这种方法被称为_复合辛普森的规则_ 。
假设区间[a,b]被分成n个子区间， n是偶数。然后，复合Simpson的规则给出，
其中x j = a + jh ， j = 0,1，...，n-1，n，其中h =（ba）/ n ;特别地， x 0 = a且x n = b 。
例：
取下面给出的积分值，取n = 8。
在C ++中实现Simpson的1/3规则如下：
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
float f(float x)
{
return x*sin(x); //Define the function f(x)
}
float simpson(float a, float b, int n)
{
float h, x[n+1], sum = 0;
int j;
h = (ba)/n;
x[0] = a;
for(j=1; j<=n; j++)
{
x[j] = a + h*j;
}
for(j=1; j<=n/2; j++)
{
sum += f(x[2*j - 2]) + 4*f(x[2*j - 1]) + f(x[2*j]);
}
return sum*h/3;
}
int main()
{
float a,b,n;
a = 1; //Enter lower limit a
b = 4; //Enter upper limit b
n = 8; //Enter step-length n
if (n%2 == 0)
cout<<simpson(a,b,n)<<endl;
else
cout<<"n should be an even number";
return 0;
}
辛普森的3/8规则
辛普森的3/8规则类似于辛普森的1/3规则。唯一的区别在于，这里，插值是一个三次多项式。 3/8规则大约是1/3规则的两倍，但它使用了一个以上的函数值。
辛普森的3/8规则规定：
将(ba)/3替换为h ，我们得到，
对于n个区间，Simpson的3/8规则（n应该是3的倍数）：
其中x j = a + jh ， j = 0,1，...，n-1，n，其中h =（ba）/ n ;特别地， x 0 = a且x n = b 。