freeCodeCamp

2.9 KiB

Raw Blame History

title	localeTitle
Dot Product	Скалярное произведение

Скалярное произведение

Точечный продукт является способом умножения двух векторов вместе, чтобы получить одно число. Точечные продукты распространены в физике и линейной алгебре.

Вы можете написать произведение точек двух векторов a и b как a · b .

Два вектора должны иметь одинаковую длину, чтобы иметь точечный продукт.

Чтобы найти точечный продукт, умножьте nth элемент в первом векторе на nth элемент во втором векторе. Сделайте это для всех элементов. Затем найдите сумму всех этих продуктов. Эта сумма является точечным продуктом!

Свойства точечных продуктов

Точечное произведение двух векторов также может быть выражено как a · b = ||a|| * ||b|| * cos(theta) . В этой формуле ||a|| - величина вектора a , а theta - угол между двумя векторами.

Два ортогональных (ака перпендикулярных) вектора всегда будут иметь точечное произведение 0.

Рабочий пример

Например, скажем, у вас есть векторы a и b . Пусть a = (1 2 3 4) и b = (-1 0 1 2) .

Точечным продуктом будет (1)(-1) + (2)(0) + (3)(1) + (4)(2) = -1 + 0 + 3 + 8 = 12 . Итак, в этом случае вы бы сказали, что a · b = 12.

Пример кода

Вот пример функции в JavaScript. Он возвращает произведение точек двух векторных аргументов:

/** 
 * @param {array} a - A vector/array of numbers 
 * @param {array} b - A vector/array of numbers with the same length as a 
 * @returns {number} - The dot product of a and b 
 */ 
 function dotProduct(a, b) { 
  // Check if the lengths are the same - if not, there can't be a dot product 
  if (a.length !== b.length) { 
    throw "vector lengths must be equal"; 
  } 
 
  // Create a variable to store the sum as we calculate it 
  let product = 0; 
 
  // Loop through the vectors, calculate products, and add them to the total 
  for (let i = 0; i < a.length; i++) { 
    // You may want to ensure that a[i] and b[i] are both finite numbers 
    product += a[i] * b[i]; 
  } 
 
  return product; 
 }

Дополнительная информация:

векторы

2.9 KiB Raw Blame History Unescape Escape