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| id | challengeType | title | videoUrl | localeTitle |
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| 5900f4d91000cf542c50ffeb | 5 | Problem 363: Bézier Curves | Problema 363: Curvas de Bézier |
Description
A curva é construída da seguinte forma: Nos segmentos P0P1, P1P2 e P2P3 os pontos Q0, Q1 e Q2 são desenhados de tal forma que P0Q0 / P0P1 = P1Q1 / P1P2 = P2Q2 / P2P3 = t (t em [0,1]). Nos segmentos Q0Q1 e Q1Q2, os pontos R0 e R1 são sorteados de tal forma que Q0R0 / Q0Q1 = Q1R1 / Q1Q2 = t para o mesmo valor de t. No segmento R0R1, o ponto B é desenhado de tal forma que R0B / R0R1 = t para o mesmo valor de t. A curva de Bézier definida pelos pontos P0, P1, P2, P3 é o locus de B, já que Q0 toma todas as posições possíveis no segmento P0P1. (Por favor, note que para todos os pontos o valor de t é o mesmo.)
Neste endereço web (externo), você encontrará um applet que permite arrastar os pontos P0, P1, P2 e P3 para ver como é a curva de Bézier (curva verde) definida por esses pontos. Você também pode arrastar o ponto Q0 ao longo do segmento P0P1.
A partir da construção, fica claro que a curva de Bézier será tangente aos segmentos P0P1 em P0 e P2P3 em P3.
Uma curva cúbica de Bézier com P0 = (1,0), P1 = (1, v), P2 = (v, 1) e P3 = (0,1) é usada para aproximar um quarto de círculo. O valor v> 0 é escolhido de forma que a área delimitada pelas linhas OP0, OP3 e a curva seja igual a π / 4 (a área do quarto círculo).
Por quantos por cento o comprimento da curva difere do comprimento do quarto círculo? Isto é, se L é o comprimento da curva, calcule 100 × L - π / 2π / 2 Dê sua resposta arredondada para 10 dígitos atrás do ponto decimal.
Instructions
Tests
tests:
- text: '<code>euler363()</code> deve retornar 0,0000372091.'
testString: 'assert.strictEqual(euler363(), 0.0000372091, "<code>euler363()</code> should return 0.0000372091.");'
Challenge Seed
function euler363() {
// Good luck!
return true;
}
euler363();
Solution
// solution required