1.8 KiB

Raw Blame History

id	title	challengeType	forumTopicId	dashedName
5900f4cd1000cf542c50ffe0	問題 353: 危険な月	5	302013	problem-353-risky-moon

--description--

月は、中心 (0, 0, 0)、半径 r の球 C(r) で表すことができます。

C(r) の月面の整数座標地点に駅があります。 (0, 0, r) にある駅は北極駅、(0, 0, -r) にある駅は南極駅と呼ばれます。

すべての駅は、それらの駅を通る大円弧上の最短道路で互いに連絡しています。 2 駅間の旅は危険です。 2 駅間の道路の長さが d の場合、旅のリスクの大きさは \{\left(\frac{d}{πr}\right)}^2 で示されます (これを道路のリスクと呼びます)。旅に 2 つ以上の駅が含まれている場合、使用された道路のリスクの和がその旅のリスクとなります。

北極駅から南極駅へ直行する際の移動距離は πr、リスクは 1 です。 (0, r, 0) を経由して北極駅から南極駅へ移動すると、移動距離は同じですが、次のようにリスクは小さくなります。

{\left(\frac{\frac{1}{2}πr}{πr}\right)}^2+{\left(\frac{\frac{1}{2}πr}{πr}\right)}^2 = 0.5

C(r) 上の北極駅から南極駅まで移動する際の最小リスクは M(r) です。

M(7) = 0.178\\,494\\,399\\,8 (小数第 10 位に四捨五入) が与えられます。

\displaystyle\sum_{n = 1}^{15} M(2^n - 1) を求めなさい。

回答は、四捨五入して小数第 10 位まで求め、a.bcdefghijk の形式にすること。

--hints--

riskyMoon() は 1.2759860331 を返す必要があります。

assert.strictEqual(riskyMoon(), 1.2759860331);

--seed--

--seed-contents--

function riskyMoon() {

  return true;
}

riskyMoon();

--solutions--

// solution required

1.8 KiB Raw Blame History