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5900f4eb1000cf542c50fffd	問題 382: 多角形を生成する	5	302046	problem-382-generating-polygons

--description--

多角形とは、閉路を形成するように結合された直線分からなる平面図形です。多角形は少なくとも 3 本の辺で構成され、それ自体と交差することはありません。

以下の条件をすべて満たす正の数 S の集合が多角形 P を生成するものとします。

以下に例を示します。

集合 {3, 4, 5} は辺長が 3, 4, 5 の多角形 (三角形) を生成します。

集合 {6, 9, 11, 24} は辺長が 6, 9, 11, 24 の多角形 (四角形) を生成します。

集合 {1, 2, 3} と集合 {2, 3, 4, 9} はいかなる多角形も生成しません。

次のように定義される数列 s を考えます。

U_n を集合 \\{s_1, s_2, \ldots, s_n\\} と定義します。例えば、U_{10} = \\{1, 2, 3, 4, 6, 9, 13, 19, 28, 41\\} です。

U_n の部分集合のうち、少なくとも 1 つの多角形を生成する部分集合の数を f(n) とします。

例えば、f(5) = 7, f(10) = 501, f(25) = 18\\,635\\,853 です。

f({10}^{18}) の下位 9 桁を求めなさい。

--hints--

generatingPolygons() は 697003956 を返す必要があります。

assert.strictEqual(generatingPolygons(), 697003956);

function generatingPolygons() {

  return true;
}

generatingPolygons();

// solution required