3.2 KiB
| title | localeTitle |
|---|---|
| 2 by 2 Determinants | 2 في 2 المحددات |
2 في 2 المحددات
في الجبر الخطي ، يكون المحدد لمصفوفة 2 في 2 عبارة عن كمية مفيدة. في الغالب يتم استخدامه لحساب مساحة رباعية معينة (المضلعات المحدبة فقط) ، وهو أيضًا تمثيل سهل لمضلّعات رباعية الأبعاد (مضلعات محدبة فقط) ليتم تخزينها في أجهزة الكمبيوتر كمصفوفات. يستخدم العلماء والمهندسون وعلماء الرياضيات محددات في العديد من التطبيقات اليومية بما في ذلك معالجة الصور والرسوم.
إن حساب محددات المصفوفة المكونة من مربعين إلى جزئين بسيط ، وهو أساس صيغة لابلاس المستخدمة في حساب المحددات للمصفوفات المربعة الأكبر.
بالنظر إلى المصفوفة A ، يتم إعطاء محدد A (المكتوبة باسم | A |) بالمعادلة التالية:
خصائص المحددات (2 × 2)
يمكن ربط الصفوف وناقلات مصفوفة 2 في 2 بنقاط على المستوى الديكارتي ، بحيث يشكل كل صف متجه ثنائي الأبعاد. هذه المتجهات اثنين تشكل متوازي الأضلاع ، كما هو موضح في الصورة أدناه. برهان: دع المتجهات تكون M (a، b)، N (c، d) التي تنشأ من الأصل في مستوي ثنائي الأبعاد بزاوية ( ثيتا > 0) بينهما (رأس ناقل واحد يلمس ذيل متجه آخر). لكن هنا لا يهم لأن الخطيئة (theta) = sin (2 (pi) -theta) .ثم النقطة الأخرى هي P (a + c، b + d). إن منطقة متوازي الأضلاع هي المسافة العمودية من واحد point say N (c، d) to the base vector، M (a، b) multiplied by the length of the base vector، | M (a، b) | يتكون متوازي الأضلاع من مثلثين ومن ثم ، المنطقة هي مرتين من المثلث. دع المسافة العمودية تكون h h = | N (c، d) | * sin ( theta (angle between two vectors)) ب = | M (أ، ب) | Area = h * b
القيمة المطلقة للعنصر تساوي مساحة متوازي الأضلاع.
هنا هو دليل مرئي مثير للاهتمام من هذه الخاصية.
ملاحظة: إذا كان المحدد يساوي صفر ، فلا توجد حلول (تقاطعات) مع النظام (ويعرف أيضاً بالخطوط المتوازية).
معلومات اكثر:
