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5900f5461000cf542c510058	5	Problem 473: Phigital number base		Problema 473: base numérica de Phigital

Description

Sea $ \ varphi $ la proporción áurea: $ \ varphi = \ frac {1+ \ sqrt {5}} {2}. $ Notablemente, es posible escribir cada entero positivo como una suma de potencias de $ \ varphi $ par si requerimos que cada poder de $ \ varphi $ se use como máximo una vez en esta suma. Incluso entonces esta representación no es única. Podemos hacerlo único exigiendo que no se utilicen potencias con exponentes consecutivos y que la representación sea finita. Ej .: $ 2 = \ varphi + \ varphi ^ {- 2} $ y $ 3 = \ varphi ^ {2} + \ varphi ^ {- 2} $

Para representar esta suma de potencias de $ \ varphi $ usamos una cadena de 0 y 1 con un punto para indicar dónde comienzan los exponentes negativos. Llamamos a esto la representación en la base numérica digital. Entonces $ 1 = 1 {\ varphi} $, $ 2 = 10.01 {\ varphi} $, $ 3 = 100.01 {\ varphi} $ y $ 14 = 100100.001001 {\ varphi} $. Las cadenas que representan 1, 2 y 14 en la base numérica digital son palindrómicas, mientras que la cadena que representa 3 no lo es. (El punto figital no es el carácter medio).

La suma de los enteros positivos que no superan los 1000 y cuya representación figital es palindrómica es 4345.

Encuentre la suma de los enteros positivos que no excedan $ 10 ^ {10} $ cuya representación ficticia sea palindrómica.

Instructions

Tests

tests:
  - text: <code>euler473()</code> debe devolver 35856681704365.
    testString: 'assert.strictEqual(euler473(), 35856681704365, "<code>euler473()</code> should return 35856681704365.");'

Challenge Seed

function euler473() {
  // Good luck!
  return true;
}

euler473();

Solution

// solution required