3.7 KiB
| title | localeTitle |
|---|---|
| Binomial Distribution | توزيع ثنائي |
توزيع ثنائي
يصف توزيع ذي الحدين احتمال وجود بالضبط k النجاحات في n التجارب برنولي مستقلة مع احتمال نجاح p .
هناك أربعة شروط يجب الوفاء بها قبل أن نتمكن من استخدام توزيع binomail.
- المحاكمات مستقلة.
- عدد التجارب ،
n، ثابت. - يمكن تصنيف كل نتيجة محاكمة على أنها نجاح أو فشل.
- احتمال النجاح ،
p، هو نفسه لكل تجربة.
مثال
النظر في تجربة لإلقاء عملة عادلة 10 مرات. دع نتائج "الرؤساء" تكون ناجحة ونتائج "Tails" فشلاً.
- نقش عملة واحدة هي تجربة للتجربة وفي كل مرة نرمي عملة معدنية ، تكون النتيجة التي نحصل عليها مستقلة عن نتائج أي تجربة أخرى.
- نحن رمي العملة 10 مرات (قيمة ثابتة من
n). - قررنا اعتبار "الرؤساء" نجاحًا و "ذيول" كفشل.
- احتمال الحصول على رؤوس بعملة عادية هو 0.5 وهذا هو نفسه في كل تجربة.
جميع الشروط الأربعة مقتنعة ، وبالتالي ، يمكننا أن نمذجة هذه التجربة باستخدام التوزيع ذي الحدين.
دعونا نجد احتمالية الحصول على الرؤوس بدقة مرة واحدة ، أي 1 النجاح.
هناك 10 قذف ويمكن لأي واحد أن يؤدي إلى نتيجة رؤساء ، وكل من هذه السيناريوهات العشرة لديه نفس الاحتمال. وبالتالي ، يمكن كتابة الاحتمال النهائي على النحو التالي: [# Number of Scenarios] x P(single scenario)
يتمثل المكون الأول في المعادلة أعلاه في عدد الطرق لترتيب النجاحات k = 1 بين تجارب n = 10 . المكون الثاني هو احتمال حدوث أي من السيناريوهات الأربعة (ذات الاحتمال المتساوي).
خذ بعين الاعتبار P(Single Scenario) تحت الحالة العامة للنجاحات k و n - k الفشل في n التجارب. للعثور على القيمة ، استخدم قاعدة الضرب للأحداث المستقلة:
عدد من الطرق للحصول k النجاحات من n المحاكمات يمكن كتابة كما ن اختيار ك:
لذا، فإن الصيغة العامة للحصول على احتمال مراقبة بالضبط k النجاحات في n محاكمات مستقلة تعطى من قبل:
وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على رؤوس واحدة بالضبط في التجارب هو:
يعني والفرق
يُعطى متوسط التوزيع ذي الحدين مع التجارب n حيث p هو احتمال النجاح من خلال:
والتباين:
