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| Combinations and Permutations | Combinações e Permutações |
Combinações e Permutações
Digamos que você tenha 9 pessoas competindo para entrar nos três primeiros de um torneio de golfe. Quantas possibilidades diferentes existem para os três primeiros lugares no torneio? Bem, se escolhermos o primeiro lugar em primeiro lugar, temos 9 pessoas para escolher. Depois disso, teríamos 8 para escolher o segundo lugar e 7 para o terceiro lugar. Para calcular o total, basta multiplicá-los juntos:
9x8x7 = 505
Este é um exemplo de permutação. Uma permutação é o número de diferentes possibilidades ordenadas que podem ocorrer em uma determinada situação. Uma permutação pode ser com ou sem repetição, assim como uma combinação. Se dissermos que há uma permutação para n coisas com possibilidades, as fórmulas serão:
##### Com repetição: n ^ r
##### Sem repetição: n! / (nr)!
Voltando ao problema no topo, e se eles estivessem sentados em três cadeiras idênticas em vez de terem classificações? Este é um exemplo de uma combinação. Em uma combinação, a ordem não importa. Portanto, toda permutação da mesma combinação deve ser eliminada. Isso cria mais duas fórmulas:
##### Com repetição: (r + n-1)! / (r! (n-1)!)
##### Sem repetição: n! / (r! (nr)!)
Fontes
"Combinações e Permutações". Math is Fun, www.mathsisfun.com/combinatorics/combinations-permutations.html.
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