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|---|---|---|---|
| 5900f3ac1000cf542c50febf | 问题64：奇数期平方根 | 5 |
--description--
所有平方根都是周期性的，当写为连续分数时，可以写成以下形式：
√N= a0 + 1
a1 + 1
a2 + 1
a3 + ......
例如，让我们考虑√23：
√23= 4 +√23 - 4 = 4 + 1 = 4 + 1
1√23-4
1 +√23 - 37
如果我们继续，我们将得到以下扩展：
√23= 4 + 1
1 + 1
3 + 1
1 + 1
8 + ......
该过程可归纳如下：
a0 = 4，
1√23-4=√23+ 47 = 1 +√23-37a1 = 1，
7√23-3= 7（√23+ 3）14 = 3 +√23-32a2= 3，
2√23-3= 2（√23+ 3）14 = 1 +√23-47a3 = 1，
7√23-4= 7（√23+ 4）7 = 8 +√23-4a4= 8，
1√23-4=√23+ 47 = 1 +√23-37a5 = 1，
7√23-3= 7（√23+ 3）14 = 3 +√23-32a6= 3，
2√23-3= 2（√23+ 3）14 = 1 +√23-47a7 = 1，
7√23-4= 7（√23+ 4）7 = 8 +√23-4
可以看出序列是重复的。为简明起见，我们使用符号√23= [4;（1,3,1,8）]来表示块（1,3,1,8）无限重复。
（无理）平方根的前十个连续分数表示为：√2= [1;（2）]，周期=1√3= [1;（1,2）]，周期=2√5= [2; （4）]，期间=1√6= [2;（2,4）]，期间=2√7= [2;（1,1,1,4）]，期间=4√8= [2; （1,4）]，期间=2√10= [3;（6）]，期间=1√11= [3;（3,6）]，期间=2√12= [3;（2,6 ）]，period =2√13= [3;（1,1,1,1,6）]，period = 5对于N≤13，恰好四个连续分数具有奇数周期。 N≤10000的连续分数有多少个奇数周期？
--hints--
euler64()应返回1322。
assert.strictEqual(euler64(), 1322);