5.0 KiB
id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
---|---|---|---|---|
595b98f8b5a2245e243aa831 | Triângulos Heronianos | 5 | 302285 | heronian-triangles |
--description--
A [fórmula de Heron](https://en.wikipedia.org/wiki/Heron's formula "wp: Heron's formula") para a área de um triângulo dado o comprimento de seus três lados a
, b
, e c
, é dada por:
A = \\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)},
onde s
é metade do perímetro do triângulo, ou seja,
s=\\frac{a+b+c}{2}.
Os triângulos Heronianos são triângulos cujos lados e área são todos inteiros.
Um exemplo é o triângulo com os lados 3, 4, 5
, cuja área é 6
(e cujo perímetro é 12
).
Observe que qualquer triângulo cujos lados são todos números inteiros múltiplo de 3, 4, 5
, como 6, 8, 10,
, por exemplo, também será um triângulo Heroniano.
Defina um triângulo Heroniano Primitivo como um triângulo Heroniano no qual o maior divisor comum
de todos os três lados é 1
(unidade).
Isso excluirá, por exemplo, o triângulo 6, 8, 10.
--instructions--
Implemente uma função baseada na fórmula de Heron que retorna os primeiros nth
(enésimos) triângulos ordenados em um array de arrays.
--hints--
heronianTriangle
deve ser uma função.
assert(typeof heronianTriangle === 'function');
heronianTriangle(10)
deve retornar [[3, 4, 5], [5, 5, 6], [5, 5, 8], [4, 13, 15], [5, 12, 13], [9, 10, 17], [3, 25, 26], [7, 15, 20], [10, 13, 13], [8, 15, 17]]
assert.deepEqual(heronianTriangle(testCases[0]), res[0]);
heronianTriangle(15)
deve retornar [[3, 4, 5], [5, 5, 6], [5, 5, 8], [4, 13, 15], [5, 12, 13], [9, 10, 17], [3, 25, 26], [7, 15, 20], [10, 13, 13], [8, 15, 17], [13, 13, 24], [6, 25, 29], [11, 13, 20], [5, 29, 30], [13, 14, 15]],
assert.deepEqual(heronianTriangle(testCases[1]), res[1]);
heronianTriangle(20)
deve retornar [[3, 4, 5], [5, 5, 6], [5, 5, 8], [4, 13, 15], [5, 12, 13], [9, 10, 17], [3, 25, 26], [7, 15, 20], [10, 13, 13], [8, 15, 17], [13, 13, 24], [6, 25, 29], [11, 13, 20], [5, 29, 30], [13, 14, 15], [10, 17, 21], [7, 24, 25], [8, 29, 35], [12, 17, 25], [4, 51, 53]],
assert.deepEqual(heronianTriangle(testCases[2]), res[2]);
heronianTriangle(25)
deve retornar [[3, 4, 5], [5, 5, 6], [5, 5, 8], [4, 13, 15], [5, 12, 13], [9, 10, 17], [3, 25, 26], [7, 15, 20], [10, 13, 13], [8, 15, 17], [13, 13, 24], [6, 25, 29], [11, 13, 20], [5, 29, 30], [13, 14, 15], [10, 17, 21], [7, 24, 25], [8, 29, 35], [12, 17, 25], [4, 51, 53], [19, 20, 37],[16, 17, 17], [17, 17, 30], [16, 25, 39], [13, 20, 21]]
assert.deepEqual(heronianTriangle(testCases[3]), res[3]);
--seed--
--after-user-code--
const testCases = [10, 15, 20, 25];
const res = [
[[3, 4, 5], [5, 5, 6], [5, 5, 8], [4, 13, 15], [5, 12, 13], [9, 10, 17], [3, 25, 26], [7, 15, 20], [10, 13, 13], [8, 15, 17]],
[[3, 4, 5], [5, 5, 6], [5, 5, 8], [4, 13, 15], [5, 12, 13], [9, 10, 17], [3, 25, 26], [7, 15, 20], [10, 13, 13], [8, 15, 17], [13, 13, 24], [6, 25, 29], [11, 13, 20], [5, 29, 30], [13, 14, 15]],
[[3, 4, 5], [5, 5, 6], [5, 5, 8], [4, 13, 15], [5, 12, 13], [9, 10, 17], [3, 25, 26], [7, 15, 20], [10, 13, 13], [8, 15, 17], [13, 13, 24], [6, 25, 29], [11, 13, 20], [5, 29, 30], [13, 14, 15], [10, 17, 21], [7, 24, 25], [8, 29, 35], [12, 17, 25], [4, 51, 53]],
[[3, 4, 5], [5, 5, 6], [5, 5, 8], [4, 13, 15], [5, 12, 13], [9, 10, 17], [3, 25, 26], [7, 15, 20], [10, 13, 13], [8, 15, 17], [13, 13, 24], [6, 25, 29], [11, 13, 20], [5, 29, 30], [13, 14, 15], [10, 17, 21], [7, 24, 25], [8, 29, 35], [12, 17, 25], [4, 51, 53], [19, 20, 37], [16, 17, 17], [17, 17, 30], [16, 25, 39], [13, 20, 21]]
];
--seed-contents--
function heronianTriangle(n) {
return [];
}
--solutions--
function heronianTriangle(n) {
const list = [];
const result = [];
let j = 0;
for (let c = 1; c <= 200; c++) {
for (let b = 1; b <= c; b++) {
for (let a = 1; a <= b; a++) {
if (gcd(gcd(a, b), c) === 1 && isHeron(heronArea(a, b, c))) {
list[j++] = new Array(a, b, c, heronArea(a, b, c));
}
}
}
}
sort(list);
for (let i = 0; i < n; i++) {
result[i] = [list[i][0], list[i][1], list[i][2]];
}
return result;
function heronArea(a, b, c) {
const s = (a + b + c) / 2;
return Math.sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c));
}
function isHeron(h) { return h % 1 === 0 && h > 0; }
function gcd(a, b) {
let leftover = 1;
let dividend = a > b ? a : b;
let divisor = a > b ? b : a;
while (leftover !== 0) {
leftover = dividend % divisor;
if (leftover > 0) {
dividend = divisor;
divisor = leftover;
}
}
return divisor;
}
function sort(arg) {
let swapped = true;
let temp = [];
while (swapped) {
swapped = false;
for (let i = 1; i < arg.length; i++) {
if (arg[i][4] < arg[i - 1][4] || arg[i][4] === arg[i - 1][4] && arg[i][3] < arg[i - 1][3]) {
temp = arg[i];
arg[i] = arg[i - 1];
arg[i - 1] = temp;
swapped = true;
}
}
}
}
}