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594810f028c0303b75339ad6	Representação do número de Zeckendorf	5	302346	zeckendorf-number-representation

--description--

Assim como os números podem ser representados em uma notação posicional como somas de múltiplos das potências de dez (decimal) ou de dois (binário), todos os números inteiros positivos podem ser representados como a soma de um ou zero vezes os diferentes membros da série Fibonacci. Lembre-se de que os primeiros seis números de Fibonacci distintos são: 1, 2, 3, 5, 8, 13.

O número decimal onze pode ser escrito como 0*13 + 1*8 + 0*5 + 1*3 + 0*2 + 0*1 ou 010100 na notação posicional, onde as colunas representam a multiplicação por um determinado membro da sequência. Zeros à esquerda são descartados para que o número 11 decimal se torne 10100. Porém, 10100 não é a única maneira de representar 11 nos números de Fibonacci. 0*13 + 1*8 + 0*5 + 0*3 + 1*2 + 1*1 ou 010011 também representaria o 11 decimal. Para um número de Zeckendorf verdadeiro, há a restrição adicional de que não sejam usados dois números de Fibonacci consecutivos, o que leva à antiga solução única.

--instructions--

Escreva uma função que gere e retorne a representação do número de Zeckendorf de n.

--hints--

zeckendorf deve ser uma função.

assert.equal(typeof zeckendorf, 'function');

zeckendorf(0) deve retornar 0.

assert.equal(zeckendorf(0), 0);

zeckendorf(1) deve retornar 1.

assert.equal(zeckendorf(1), 1);

zeckendorf(2) deve retornar 10.

assert.equal(zeckendorf(2), 10);

zeckendorf(3) deve retornar 100.

assert.equal(zeckendorf(3), 100);

zeckendorf(4) deve retornar 101.

assert.equal(zeckendorf(4), 101);

zeckendorf(5) deve retornar 1000.

assert.equal(zeckendorf(5), 1000);

zeckendorf(6) deve retornar 1001.

assert.equal(zeckendorf(6), 1001);

zeckendorf(7) deve retornar 1010.

assert.equal(zeckendorf(7), 1010);

zeckendorf(8) deve retornar 10000.

assert.equal(zeckendorf(8), 10000);

zeckendorf(9) deve retornar 10001.

assert.equal(zeckendorf(9), 10001);

zeckendorf(10) deve retornar 10010.

assert.equal(zeckendorf(10), 10010);

zeckendorf(11) deve retornar 10100.

assert.equal(zeckendorf(11), 10100);

zeckendorf(12) deve retornar 10101.

assert.equal(zeckendorf(12), 10101);

zeckendorf(13) deve retornar 100000.

assert.equal(zeckendorf(13), 100000);

zeckendorf(14) deve retornar 100001.

assert.equal(zeckendorf(14), 100001);

zeckendorf(15) deve retornar 100010.

assert.equal(zeckendorf(15), 100010);

zeckendorf(16) deve retornar 100100.

assert.equal(zeckendorf(16), 100100);

zeckendorf(17) deve retornar 100101.

assert.equal(zeckendorf(17), 100101);

zeckendorf(18) deve retornar 101000.

assert.equal(zeckendorf(18), 101000);

zeckendorf(19) deve retornar 101001.

assert.equal(zeckendorf(19), 101001);

zeckendorf(20) deve retornar 101010.

assert.equal(zeckendorf(20), 101010);

--seed--

--seed-contents--

function zeckendorf(n) {

}

--solutions--

// zeckendorf :: Int -> Int
function zeckendorf(n) {
  const f = (m, x) => (m < x ? [m, 0] : [m - x, 1]);
  return parseInt((n === 0 ? ([0]) :
    mapAccumL(f, n, reverse(
      tail(fibUntil(n))
    ))[1]).join(''));
}

// fibUntil :: Int -> [Int]
let fibUntil = n => {
  const xs = [];
  until(
      ([a]) => a > n,
      ([a, b]) => (xs.push(a), [b, a + b]), [1, 1]
  );
  return xs;
};

let mapAccumL = (f, acc, xs) => (
  xs.reduce((a, x) => {
    const pair = f(a[0], x);

    return [pair[0], a[1].concat(pair[1])];
  }, [acc, []])
);

let until = (p, f, x) => {
  let v = x;
  while (!p(v)) v = f(v);
  return v;
};

const tail = xs => (
   xs.length ? xs.slice(1) : undefined
);

const reverse = xs => xs.slice(0).reverse();

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