3.0 KiB
| title | localeTitle |
|---|---|
| Euler's Method | طريقة أويلر |
طريقة أويلر
طريقة أويلر هي إجراء رقمي من الدرجة الأولى لحل المعادلات التفاضلية العادية (ODE) بقيمة أولية معينة.
مشكلة القيمة الأولية العامة
منهجية
تستخدم طريقة أويلر الصيغة البسيطة ،
لإنشاء الظل عند النقطة x والحصول على قيمة y(x+h) ، التي يكون ميلها ،
في طريقة أويلر ، يمكنك تقريب منحنى الحل بواسطة المماس في كل فترة زمنية (أي ، بسلسلة من مقاطع الخطوط القصيرة) ، عند خطوات h .
بشكل عام ، إذا كنت تستخدم حجم خطوة صغير ، فإن دقة التقريب تزيد.
الصيغة العامة
القيمة الوظيفية عند أي نقطة b ، مقدمة من y(b)
أين،
- ن = عدد الخطوات
- h = عرض الفاصل (حجم كل خطوة)
شبة الكود
مثال
تجد y(1) ، نظرا
الحل من الناحية التحليلية ، الحل هو y = e x و y(1) = 2.71828 . (ملاحظة: هذا الحل التحليلي لمجرد مقارنة الدقة.)
باستخدام طريقة أويلر ، مع مراعاة h = 0.2 ، 0.1 ، 0.01 ، يمكنك رؤية النتائج في الرسم البياني أدناه.
عند h = 0.2 ، y(1) = 2.48832 (الخطأ = 8.46٪)
عند h = 0.1 ، y(1) = 2.59374 (الخطأ = 4.58٪)
عند h = 0.01 ، y(1) = 2.70481 (الخطأ = 0.50٪)
يمكنك أن تلاحظ ، كيف تتحسن الدقة عندما تكون الخطوات صغيرة.