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| title | localeTitle |
|---|---|
| Factorials | 阶乘 |
阶乘
因子的定义
阶乘是将它乘以每个intiger低于结束为1的intiger。如果初始数字为负，则结果为无穷大。
因子n是非负整数，定义如下：
N！ = 1 * 2 * ... *（n - 1）* n
当n = 0时出现特殊情况。即0！ = 1 。
因子的便利性
上面的定义为您提供了某些计算的便利。例如，分数内的阶乘通常可以简化如下：
例1： 7！ / 5！ =（1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7）/（1 * 2 * 3 * 4 * 5）= 6 * 7 = 42
例2： （n + 1）！ / n！ =（1 * 2 * ... * n *（n + 1））/（1 * 2 * ... * n）= n + 1
替代定义
或者，阶乘可以定义如下：
0！ = 1
N！ = n *（n - 1）！如果n> 0
这种递归定义意味着与传统定义完全相同。将其应用于上面的第二个例子，我们得到：
（n + 1）！ / n！ =（n + 1）* n！ / n！ = n + 1
旁白：扩展到非整数
请注意，上面定义的阶乘仅适用于非负整数。实际上，有一个阶乘的推广也延伸到非整数，即Gamma函数。特别是，对于任何自然数n ，你有n！ = Gamma（n + 1）= n * Gamma（n） 。
有关更多信息，请参阅将factorial扩展为参数的非整数值 。
一个棘手的例子，很多人可能不知道0！ = 1.如需进一步证明，请参阅更多信息下的链接。