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Raw Blame History

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5900f5451000cf542c510057	5	Problem 472: Comfortable Distance II

Description

Existem N lugares seguidos. N pessoas vêm uma após a outra para preencher os assentos de acordo com as seguintes regras: Nenhuma pessoa se senta ao lado da outra. A primeira pessoa escolhe qualquer assento. Cada pessoa subseqüente escolhe o assento mais distante de qualquer outra pessoa já sentada, desde que não viole a regra 1. Se houver mais de uma escolha satisfazendo essa condição, a pessoa escolhe a escolha mais à esquerda. Observe que, devido à regra 1, alguns lugares certamente ficarão desocupados, e o número máximo de pessoas que podem sentar-se é menor que N (para N> 1).

Aqui estão os possíveis arranjos de assentos para N = 15:

Vemos que, se a primeira pessoa escolhe corretamente, os 15 lugares podem acomodar até 7 pessoas. Também podemos ver que a primeira pessoa tem 9 opções para maximizar o número de pessoas que podem estar sentadas.

Seja f (N) o número de escolhas que a primeira pessoa deve maximizar o número de ocupantes para N assentos seguidos. Assim, f (1) = 1, f (15) = 9, f (20) = 6 e f (500) = 16.

Além disso, (f (N) = 83 para 1 ≤ N ≤ 20 e ∑f (N) = 13343 para 1 ≤ N ≤ 500.

Encontre ∑f (N) para 1 ≤ N ≤ 1012. Dê os últimos 8 dígitos da sua resposta.

Instructions

undefined

Tests

tests:
  - text: ''
    testString: 'assert.strictEqual(euler472(), 73811586, "<code>euler472()</code> should return 73811586.");'

Challenge Seed

function euler472() {
  // Good luck!
  return true;
}

euler472();

Solution

// solution required

1.9 KiB Raw Blame History