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Raw Blame History

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5900f3ac1000cf542c50febf	5	Problem 64: Odd period square roots		Problema 64: Raízes quadradas de período ímpar

Description

Todas as raízes quadradas são periódicas quando escritas como frações contínuas e podem ser escritas na forma:

√N = a0 + 1

a1 + 1

a2 + 1

a3 + ...

Por exemplo, vamos considerar √23:

√23 = 4 + √23 - 4 = 4 + 1 = 4 + 1

1√23—4

1 + √ 23 - 37

Se continuarmos, obteremos a seguinte expansão:

√23 = 4 + 1

1 + 1

3 + 1

1 + 1

8 + ...

O processo pode ser resumido da seguinte forma:

a0 = 4,

1√23—4 = √23 + 47 = 1 + √23—37 a1 = 1,

7√23—3 = 7 (√23 + 3) 14 = 3 + √23—32 a2 = 3,

2√23—3 = 2 (√23 + 3) 14 = 1 + —23—47 a3 = 1,

7√23—4 = 7 (√23 + 4) 7 = 8 + √23—4 a4 = 8,

1√23—4 = √23 + 47 = 1 + √23—37 a5 = 1,

7√23—3 = 7 (√23 + 3) 14 = 3 + √23—32 a6 = 3,

2√23—3 = 2 (√23 + 3) 14 = 1 + —23—47 a7 = 1,

7√23—4 = 7 (√23 + 4) 7 = 8 + √23—4

Pode ser visto que a sequência está se repetindo. Para concisão, usamos a notação √23 = [4; (1,3,1,8)], para indicar que o bloco (1,3,1,8) se repete indefinidamente.

As dez primeiras representações de frações continuadas de raízes quadradas (irracionais) são: =2 = [1; (2)], período = 1 √3 = [1; (1,2)], período = 2 √5 = [2; (4)], período = 1 √6 = [2; (2,4)], período = 2 √7 = [2; (1,1,1,4)], período = 4 √8 = [2; (1,4)], período = 2 √10 = [3; (6)], período = 1 √11 = [3; (3,6)], período = 2 √12 = [3; )], período = 2 √13 = [3; (1,1,1,1,6)], período = 5 Exatamente quatro frações continuadas, para N ≤ 13, têm um período ímpar. Quantas frações continuadas para N ≤ 10000 possuem um período ímpar?

Instructions

Tests

tests:
  - text: <code>euler64()</code> deve retornar 1322.
    testString: 'assert.strictEqual(euler64(), 1322, "<code>euler64()</code> should return 1322.");'

Challenge Seed

function euler64() {
  // Good luck!
  return true;
}

euler64();

Solution

// solution required

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