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5900f3ad1000cf542c50fec0	5	Problem 65: Convergents of e		Problema 65: Convergentes de e

Description

A raiz quadrada de 2 pode ser escrita como uma fração contínua infinita.

√2 = 1 + 1

2 + 1

2 + 1

2 + 1

2 + ...

A fração continuada infinita pode ser escrita, √2 = [1; (2)], (2) indica que 2 se repete ad infinitum. De maneira semelhante, √23 = [4; (1,3,1,8)]. Acontece que a seqüência de valores parciais de frações contínuas para raízes quadradas fornece as melhores aproximações racionais. Vamos considerar os convergentes para √2.

1 + 1 = 3/2

2

1 + 1 = 7/5

2 + 1

2

1 + 1 = 17/12

2 + 1

2 + 1

2

1 + 1 = 41/29

2 + 1

2 + 1

2 + 1

2

Assim, a seqüência dos dez primeiros convergentes para √2 são: 1, 3/2, 7/5, 17/12, 41/29, 99/70, 239/169, 577/408, 1393/985, 3363/2378. ... O que é mais surpreendente é que a constante matemática importante, e = [2; 1,2,1, 1,4,1, 1,6,1, ..., 1,2k, 1, ...]. Os dez primeiros termos da sequência de convergentes para e são: 2, 3, 8/3, 11/4, 19/7, 87/32, 106/39, 193/71, 1264/465, 1457/536,. .. A soma dos dígitos no numerador do 10º convergente é 1 + 4 + 5 + 7 = 17. Encontre a soma dos dígitos no numerador do 100º convergente da fração continuada para e.

Instructions

Tests

tests:
  - text: <code>euler65()</code> deve retornar 272.
    testString: 'assert.strictEqual(euler65(), 272, "<code>euler65()</code> should return 272.");'

Challenge Seed

function euler65() {
  // Good luck!
  return true;
}

euler65();

Solution

// solution required