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id | challengeType | title | videoUrl | localeTitle |
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5900f4051000cf542c50ff18 | 5 | Problem 153: Investigating Gaussian Integers | 问题153:调查高斯整数 |
Description
然而,如果我们引入虚数i,则该等式具有两个解:x = i且x = -i。
如果我们更进一步,等式(x-3)2 = -4有两个复数解:x = 3 + 2i和x = 3-2i。 x = 3 + 2i和x = 3-2i被称为彼此的复共轭。
形式a + bi的数字称为复数。
通常,+ bi和a-bi是彼此的复共轭。高斯整数是复数a + bi,使得a和b都是整数。
常规整数也是高斯整数(b = 0)。
为了将它们与b≠0的高斯整数区分开来,我们称这样的整数为“有理整数”。
如果结果也是高斯整数,则高斯整数称为有理整数n的除数。
例如,如果我们将5除以1 + 2i,我们可以通过以下方式简化:
通过1 + 2i的复共轭乘以分子和分母:1-2i。
结果是。
所以1 + 2i是5的除数。
请注意,1 + i不是5的除数,因为。
还要注意,如果高斯整数(a + bi)是有理整数n的除数,则其复共轭(a-bi)也是n的除数。实际上,5有六个除数,使得实部是正的:{1,1 + 2i,1 - 2i,2 + i,2 - i,5}。
以下是前五个正整数的所有除数的表:
n高斯整数除数,具有正实数partSum s(n)
divisors111 21,1 + i,1-i,25 31,34 41,1 + i,1-i,2,2 + 2i,2-2i,413 51,1 + 2i,1-2i,2 + i, 2-i,512对于具有正实部的除数,那么,我们有:。对于1≤n≤105,Σs(n)= 17924657155。什么是Σs(n)1≤n≤108?
Instructions
Tests
tests:
- text: <code>euler153()</code>应该返回17971254122360636。
testString: 'assert.strictEqual(euler153(), 17971254122360636, "<code>euler153()</code> should return 17971254122360636.");'
Challenge Seed
function euler153() {
// Good luck!
return true;
}
euler153();
Solution
// solution required