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5900f52e1000cf542c510041 | 5 | Problem 450: Hypocycloid and Lattice points | 问题450:Hypocycloid和Lattice点 |
Description
设$ C(R,r)$是具有半径为R和r的内摆线上的整数坐标的不同点的集合,并且对应的值为t,使得$ \ sin(t)$和$ \ cos( t)$是有理数。
设$ S(R,r)= \ sum _ {(x,y)\ in C(R,r)} | x | + | y | $是$ C(R,r)$中点的x和y坐标的绝对值之和。
设$ T(N)= \ sum {R = 3} ^ N \ sum {r = 1} ^ {\ lfloor \ frac {R - 1} 2 \ rfloor} S(R,r)$是$的总和S(R,r)$表示R和r正整数,$ R \ leq N $和$ 2r <R $。
给出:C(3,1)= {(3,0),(-1,2),( - 1,0),( - 1,-2)} C(2500,1000)= {(2500 ,0),(772,2376),(772,-2376),(516,1792),(516,-1792),(500,0),(68,504),(68,-504),( -1356,1088),( - 1356,-1088),( - 1500,1000),( - 1500,-1000)}
注意:( - 625,0)不是C(2500,1000)的元素,因为$ \ sin(t)$不是t的相应值的有理数。
S(3,1)=(| 3 | + | 0 |)+(| -1 | + | 2 |)+(| -1 | + | 0 |)+(| -1 | + | -2 |) = 10
T(3)= 10; T(10)= 524; T(100)= 580442; T(103)= 583108600。
求T(106)。
Instructions
undefined
Tests
tests:
- text: <code>euler450()</code>应该返回583333163984220900。
testString: 'assert.strictEqual(euler450(), 583333163984220900, "<code>euler450()</code> should return 583333163984220900.");'
Challenge Seed
function euler450() {
// Good luck!
return true;
}
euler450();
Solution
// solution required