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id: 5900f3ad1000cf542c50fec0
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challengeType: 5
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title: 'Problem 65: Convergents of e'
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videoUrl: ''
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localeTitle: 问题65：e的收敛
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## Description
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<section id="description"> 2的平方根可以写成无限连续分数。 <p> √2= 1 + 1 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 + ...... </p><p>可以写出无限连续分数，√2= [1;（2）]，（2）表示2无限重复。以类似的方式，√23= [4;（1,3,1,8）]。事实证明，平方根的连续分数的部分值序列提供了最佳的有理近似。让我们考虑√2的收敛。 </p><p> 1 + 1 = 3/2 </p><p> 2 </p><p> 1 + 1 = 7/5 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 </p><p> 1 + 1 = 17/12 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 </p><p> 1 + 1 = 41/29 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 </p><p>因此，√2的前十个收敛的序列是：1,3 / 2,7 / 5,17 / 12,41 / 29,99 / 70,239 / 169,577 / 408,1333 / 985,3333 / 2378 ，...最令人惊讶的是重要的数学常数，e = [2; 1,2,1,1,4,1,1,6,1，......，1,2k，1，......]。 e的会聚序列中的前十个项是：2,3,8 / 3,11 / 4,19 / 7,87 / 32,106 / 39,193 / 71,1264 / 465,1457 / 536，.... ..第10个收敛的分子中的数字之和为1 + 4 + 5 + 7 = 17。求e的连续分数的第100个收敛的分子中的位数之和。 </p></section>
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## Instructions
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<section id="instructions">
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</section>
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## Tests
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<section id='tests'>
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```yml
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tests:
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- text: <code>euler65()</code>应该返回272。
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testString: 'assert.strictEqual(euler65(), 272, "<code>euler65()</code> should return 272.");'
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```
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</section>
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## Challenge Seed
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<section id='challengeSeed'>
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<div id='js-seed'>
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```js
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function euler65() {
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// Good luck!
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return true;
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}
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euler65();
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```
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</div>
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</section>
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## Solution
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<section id='solution'>
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```js
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// solution required
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```
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</section>
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