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Intuition Fails in High Dimensions | 直觉在高维度上失败 |
直觉在高维度上失败
想像
具有X
和Y
轴的2D平面。在它上面标记点(1,0)
和(0,1)
。通过他们你画一条直线。即使不查看下面的图像,也可以了解图形的外观。
现在让我们想象一个带有X
, Y
和Z
轴的3D平面。通过该3D结构,平面通过与X
轴在(2, 0, 0)
2,0,0)处相交, Y
轴在(0, 3, 0)
和Z
轴处于(0, 0, 6)
。这样的飞机在我们的头脑中难以想象,但如果我们尝试,我们最终会看到这样的东西。
有了这个,我们就可以进入下一个更高的角度。尺寸高于3
平面称为超平面。但首先让我们解决第四轴甚至指向的位置。我们称之为W
轴。与先前创建新轴的情况类似,此W
轴将垂直于预先存在的轴( X
, Y
和Z
)。就像Z
垂直于X
和Y
轴一样。
重要的是要理解这里描述的W轴垂直于所有其他坐标轴。我们可能试图指向W的方向,但这是不可能的,因为我们只局限于三维空间。
因为我们生活在一个三维的世界中,我们很难理解尺寸大于3的世界。这就是我们的直觉和想象在更高维度上受到有限帮助的原因。