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title: Derivative
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localeTitle: Derivado
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## Derivado
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**Definición** : La derivada de la función f (x) con respecto a x, representada por f '(x) se define como:
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![Fórmula límite para el derivado](http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/DefnOfDerivative_files/eq0006M.gif)
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donde h es un cambio infinitamente pequeño en el valor de entrada, representado por la función de límite (h se acerca a cero)
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En la fórmula anterior, notamos que la derivada es solo la pendiente de una tangente de una gráfica de x en cualquier valor de entrada.
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**Importante propiedad de la función y su derivado.**
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Una función f (x) es diferenciable en x = a, si y solo si la función es continua en f (x = a).
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A la inversa, si una derivada de una función existe en un punto a, entonces la función debe ser continua en f (x = a).
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## Propiedades de los derivados
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1. **Linealidad**
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Supongamos que f (x) y g (x) son funciones diferenciables y a y b son números reales. Entonces la funcion
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![Función de entrada](http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/calculus/images/prop_deriv589.gif)
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es diferenciable como
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![Derivado de salida](http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/calculus/images/prop_deriv590.gif)
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2. **Regla del producto**
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Para una función dada h (x) = f (x) \* g (x), podemos aplicar la regla del producto para encontrar la derivada de la función h (x) como
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![Regla del producto](http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/calculus/images/prop_deriv599.gif)
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Por favor, vea el enlace en Más información (Propiedades de Derivada) para la prueba de esta propiedad
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3. **Regla del cociente**
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La regla del cociente da la derivada de una función dividida por otra. Sea h (x) = f (x) / g (x) (donde g (x) no puede ser cero) entonces la derivada de h (x) se puede encontrar usando lo siguiente:
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![Regla del cociente](http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/calculus/images/prop_deriv605.gif)
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Por favor, vea el enlace en Más información (Propiedades de Derivada) para la prueba de esta propiedad
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4. **Cadena de reglas**
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La regla de la cadena se utiliza en el caso de una función de una función, también conocida como una función compuesta o como una composición de funciones. Representación de la función compuesta de entrada:
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![Función compuesta](http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/calculus/images/prop_deriv609.gif)
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Luego, la derivada de salida se puede encontrar usando la siguiente regla:
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![Cadena de reglas](http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/calculus/images/prop_deriv616.gif)
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Por favor, vea el enlace en Más información (Propiedades de Derivada) para la prueba de esta propiedad
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#### Más información:
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http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/DerivativeIntro.aspx http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/DefnOfDerivative.aspx Adecuaciones de los derivados (pruebas incluidas): http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/calculus/Properties _of_ Derivatives.html
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**Nota** : Imágenes tomadas de http://www.hyper-ad.com/ y http://tutorial.math.lamar.edu/ |