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id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
---|---|---|---|---|
5900f4ee1000cf542c510000 | Problema 385: Elipses dentro de triângulos | 5 | 302049 | problem-385-ellipses-inside-triangles |
--description--
Para qualquer triângulo T
no plano, pode-se mostrar que há uma elipse única com a maior área completamente dentro de T
.
Para um n
dado, considere os triângulos T
, tal que:
- os vértices de
T
têm coordenadas em números inteiros, com valor absoluto≤ n
, e - os focos1 da elipse de maior área dentro de
T
são(\sqrt{13}, 0)
e(-\sqrt{13}, 0)
.
Considere A(n)
como a soma das áreas de todos esses triângulos.
Por exemplo, se n = 8
, existem dois triângulos desse tipo. Seus vértices são (-4,-3), (-4,3), (8,0) e (4,3), (4,-3), (-8,0). A área de cada triângulo é 36. Portanto, A(8) = 36 + 36 = 72
.
Pode-se verificar que A(10) = 252
, A(100) = 34.632
e A(1000) = 3.529.008
.
Encontre A(1.000.000.000)
.
1Os focos de uma elipse são dois pontos A
e B
, tal que, para qualquer ponto P
no limite da elipse, AP + PB
é constante.
--hints--
ellipsesInsideTriangles()
deve retornar 3776957309612154000
.
assert.strictEqual(ellipsesInsideTriangles(), 3776957309612154000);
--seed--
--seed-contents--
function ellipsesInsideTriangles() {
return true;
}
ellipsesInsideTriangles();
--solutions--
// solution required