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5900f52a1000cf542c51003c	Problema 445: Retrações A	5	302117	problem-445-retractions-a

--description--

Para cada número inteiro n > 1, a família de funções f_{n, a, b} é definida por:

f_{n, a, b}(x) ≡ ax + b\bmod n para a, b, x sendo números inteiros e 0 \lt a \lt n, 0 \le b \lt n, 0 \le x \lt n.

Chamaremos f_{n, a, b} de retração se f_{n, a, b}(f_{n, a, b}(x)) \equiv f_{n, a, b}(x)\bmod n para cada 0 \le x \lt n.

Considere R(n) como o número de retrações para n.

Você é informado de que

\sum_{k = 1}^{99.999} R(\displaystyle\binom{100.000}{k}) \equiv 628.701.600\bmod 1.000.000.007

Encontre \sum_{k = 1}^{9.999.999} R(\displaystyle\binom{10.000.000}{k}) Dê sua resposta modulo 1.000.000.007.

--hints--

retractionsA() deve retornar 659104042.

assert.strictEqual(retractionsA(), 659104042);

function retractionsA() {

  return true;
}

retractionsA();

// solution required