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Raw Blame History

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5900f3ba1000cf542c50fecd	Problema 78: Partições de moedas	5	302191	problem-78-coin-partitions

--description--

Consideremos que {p}(n) representa o número de diferentes maneiras pelas quais n moedas podem ser separadas em pilhas. Por exemplo, cinco moedas podem ser separadas em pilhas de exatamente sete maneiras diferentes, então {p}(5) = 7.

Pilhas de moedas
OOOOO
OOOO O
OOO OO
OOO O O
OO OO O
OO O O O
O O O O O

Encontre o menor valor de n para o qual {p}(n) é divisível pelo divisor.

--hints--

coinPartitions(7) deve retornar um número.

assert(typeof coinPartitions(7) === 'number');

coinPartitions(7) deve retornar 5.

assert.strictEqual(coinPartitions(7), 5);

coinPartitions(10000) deve retornar 599.

assert.strictEqual(coinPartitions(10000), 599);

coinPartitions(100000) deve retornar 11224.

assert.strictEqual(coinPartitions(100000), 11224);

coinPartitions(1000000) deve retornar 55374.

assert.strictEqual(coinPartitions(1000000), 55374);

--seed--

--seed-contents--

function coinPartitions(divisor) {

  return true;
}

coinPartitions(7);

--solutions--

function coinPartitions(divisor) {
  const partitions = [1];

  let n = 0;
  while (partitions[n] !== 0) {
    n++;
    partitions.push(0);

    let i = 0;
    let pentagonal = 1;
    while (pentagonal <= n) {
      const sign = i % 4 > 1 ? -1 : 1;
      partitions[n] += sign * partitions[n - pentagonal];
      partitions[n] = partitions[n] % divisor;

      i++;

      let k = Math.floor(i / 2) + 1;
      if (i % 2 !== 0) {
        k *= -1;
      }
      pentagonal = Math.floor((k * (3 * k - 1)) / 2);
    }
  }
  return n;
}

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