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Equation of Tangent Line | 切线方程 |
切线方程
曲线的切线是仅在单个点处接触曲线或函数图形的直线。切线表示该点处的函数的瞬时变化率。函数上某点的切线斜率等于同一点处函数的导数。
查找切线方程:
要找到点x = x0处曲线的切线方程,我们需要找到以下内容:
- 找到函数的导数(即曲线方程的导数)。
- 通过放置x = x0找到导数的值,这将是切线的斜率(比如m)。
- 通过将x0的值放在曲线的等式中来找到值y0。我们的切线将通过这一点(x0,y0)
- 使用点斜率形式找出切线的方程。当切线通过(x0,y0)并具有斜率m时,切线的方程可以给出如下: (Y-Y0)= M。(X-X0)
示例:在x = 1处找到曲线的切线方程f(x)= 4x ^ 2-4x + 1
解: f(x)= 4x ^ 2-4x + 1
步骤1:f'(x)= 8x-4
步骤2:m = f'(2)= 8.2-4 = 12
步骤3:y0 = f(x0)= f(2)= 4.2 ^ 2-4.2 + 1 = 16-8 + 1 = 9
步骤4:m = 12; (X0,Y0)=(2,9)
因此,切线方程为: (Y-Y0)= M。(X-X0)
=>(y-9)= 12(x-2)
=> y = 12x-15