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| Red Black Trees | Árvores pretas vermelhas |
Árvores pretas vermelhas
Red-Black Tree é uma Árvore de Busca Binária (BST) de auto balanceamento onde cada nó segue as seguintes regras.
- Cada nó tem dois filhos, coloridos de vermelho ou preto.
- Cada nó da folha da árvore é sempre preto.
- Cada nó vermelho tem os dois filhos coloridos de preto.
- Não há dois nós vermelhos adjacentes (um nó vermelho não pode ter um pai vermelho ou um filho vermelho).
- Cada caminho da raiz para um nó de folha de árvore tem o mesmo número de nós pretos (chamado de "altura negra").
Estilo de referência: 
Por que árvores vermelhas e pretas?
A maioria das operações do BST (por exemplo, busca, max, min, insert, delete ... etc) tomam o tempo O (h) onde h é a altura do BST. O custo dessas operações pode se tornar O (n) para uma árvore binária distorcida. Se nos certificarmos de que a altura da árvore permanece O (Logn) após cada inserção e exclusão, então podemos garantir um limite superior de O (Logn) para todas essas operações. A altura de uma árvore Red Black é sempre O (Logn), onde n é o número de nós na árvore.
Comparação com o AVL Tree
As árvores AVL são mais equilibradas em comparação com as árvores pretas vermelhas, mas podem causar mais rotações durante a inserção e a exclusão. Portanto, se o seu aplicativo envolver muitas inserções e exclusões frequentes, as árvores Red Black devem ser preferidas. E se as inserções e exclusões forem menos frequentes e a pesquisa for uma operação mais freqüente, a árvore do AVL deverá ser preferida em relação à Red Black Tree.
Árvore vermelha-preta de inclinação esquerda
Uma árvore esquerda-vermelha (LLRB) é um tipo de árvore de busca binária de autoequilíbrio. É uma variante da árvore vermelho-preto e garante a mesma complexidade assintótica para operações, mas foi projetada para ser mais fácil de implementar.
Propriedades das árvores vermelhas e pretas inclinadas à esquerda
Todos os algoritmos de árvore vermelho-preto que foram propostos são caracterizados por um tempo de busca de pior caso limitado por um múltiplo constante pequeno de log N em uma árvore de N chaves, e o comportamento observado na prática é tipicamente aquele mesmo múltiplo mais rápido que o pior caso ligado, próximo aos nós log ótimos examinados, que seriam observados em uma árvore perfeitamente balanceada.
Especificamente, em uma árvore 2-3 vermelho-preto inclinada para a esquerda construída a partir de N chaves aleatórias: -> Uma busca bem sucedida aleatória examina log2 N - 0.5 nós. -> A altura média da árvore é de cerca de 2 log2 N