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| Euler's Method | Método de Euler |
Método de Euler
O método de Euler é um procedimento numérico de primeira ordem para resolver equações diferenciais ordinárias (ODE) com um determinado valor inicial.
O problema geral do valor inicial
Metodologia
O método de Euler usa a fórmula simples,
para construir a tangente no ponto x obter o valor de y(x+h) , cuja inclinação é,
No método de Euler, você pode aproximar a curva da solução pela tangente em cada intervalo (isto é, por uma seqüência de segmentos curtos), nas etapas de h .
Em geral , se você usar um pequeno tamanho de passo, a precisão da aproximação aumentará.
Fórmula geral
Valor funcional em qualquer ponto b , dado por y(b)
Onde,
- n = número de etapas
- h = largura do intervalo (tamanho de cada etapa)
Pseudo-código
Exemplo
Encontre y(1) , dado
Resolvendo analiticamente, a solução é y = e x e y(1) = 2.71828 . (Nota: Esta solução analítica é apenas para comparar a precisão.)
Usando o método de Euler, considerando h = 0.2 , 0.1 , 0.01 , você pode ver os resultados no diagrama abaixo.
Quando h = 0.2 , y(1) = 2.48832 (erro = 8,46%)
Quando h = 0.1 , y(1) = 2.59374 (erro = 4,58%)
Quando h = 0.01 , y(1) = 2.70481 (erro = 0,50%)
Você pode notar como a precisão melhora quando as etapas são pequenas.