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id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
---|---|---|---|---|
5900f3db1000cf542c50feee | Problema 111: Primos com execuções | 5 | 301736 | problem-111-primes-with-runs |
--description--
Considerando primos de 4 algarismos contendo dígitos repetidos, é claro que eles não podem ser todos iguais: 1111 é divisível por 11, 2222 é divisível por 22, e assim por diante. Mas há nove primos de 4 algarismos que contêm três números 1:
1117, 1151, 1171, 1181, 1511, 1811, 2111, 4111, 8111
Vamos dizer que M(n, d)
representa o número máximo de dígitos repetidos para um primo de n algarismos, onde d é o dígito repetido, N(n, d)
representa quantos desses primos existem, e S(n, d)
representa a soma desses primos.
Então M(4, 1) = 3
é o número máximo de dígitos repetidos para um primo de 4 algarismos, onde 1 é o dígito repetido, há N(4, 1) = 9
primos desses, e a soma desses primos é S(4, 1) = 22275
. Acontece que, para d = 0, só é possível ter M(4, 0) = 2
dígitos repetidos, mas há N(4, 0) = 13
desses casos.
Da mesma forma, obtemos os seguintes resultados para primos de 4 algarismos.
Dígito, d | M(4, d) |
N(4, d) |
S(4, d) |
---|---|---|---|
0 | 2 | 13 | 67061 |
1 | 3 | 9 | 22275 |
2 | 3 | 1 | 2221 |
3 | 3 | 12 | 46214 |
4 | 3 | 2 | 8888 |
5 | 3 | 1 | 5557 |
6 | 3 | 1 | 6661 |
7 | 3 | 9 | 57863 |
8 | 3 | 1 | 8887 |
9 | 3 | 7 | 48073 |
Para d = 0 até 9, a soma de todos S(4, d)
é 273700. Calcule a soma de todos os S(10, d)
.
--hints--
primesWithRuns()
deve retornar 612407567715
.
assert.strictEqual(primesWithRuns(), 612407567715);
--seed--
--seed-contents--
function primesWithRuns() {
return true;
}
primesWithRuns();
--solutions--
// solution required