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5900f3f51000cf542c50ff08	Problema 137: Pepitas de ouro de Fibonacci	5	301765	problem-137-fibonacci-golden-nuggets

--description--

Considere a série polinomial infinita A_{F}(x) = xF_1 + x^2F_2 + x^3F_3 + \ldots, onde F_k é o kº termo na sequência de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, \ldots; ou seja, F_k = F_{k − 1} + F_{k − 2}, F_1 = 1 e F_2 = 1.

Para este problema, estaremos interessados em valores de x para os quais A_{F}(x) é um número inteiro positivo.

Surpreendentemente,

\begin{align} A_F(\frac{1}{2}) & = (\frac{1}{2}) × 1 + {(\frac{1}{2})}^2 × 1 + {(\frac{1}{2})}^3 × 2 + {(\frac{1}{2})}^4 × 3 + {(\frac{1}{2})}^5 × 5 + \cdots \\\\ & = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{2}{8} + \frac{3}{16} + \frac{5}{32} + \cdots \\\\ & = 2 \end{align}

Os valores correspondentes de x para os primeiros cinco números naturais são mostrados abaixo.

`x`	`A_F(x)`
`\sqrt{2} − 1`	`1`
`\frac{1}{2}`	`2`
`\frac{\sqrt{13} − 2}{3}`	`3`
`\frac{\sqrt{89} − 5}{8}`	`4`
`\frac{\sqrt{34} − 3}{5}`	`5`

Vamos chamar A_F(x) de pepita de ouro se x for racional, porque eles se tornam cada vez mais raros (por exemplo, a 10ª pepita de ouro é 74049690).

Encontre a 15ª pepita dourada.

--hints--

goldenNugget() deve retornar 1120149658760.

assert.strictEqual(goldenNugget(), 1120149658760);

--seed--

--seed-contents--

function goldenNugget() {

  return true;
}

goldenNugget();

--solutions--

// solution required

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