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Raw Blame History

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5900f3fc1000cf542c50ff0e	Problema 143: Investigação do ponto de Torricelli de um triângulo	5	301772	problem-143-investigating-the-torricelli-point-of-a-triangle

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Imagine que ABC seja um triângulo com todos os ângulos internos menores que 120 graus. Considere X qualquer ponto dentro do triângulo e XA = p, XC = q e XB = r.

Fermat desafiou Torricelli a encontrar a posição de X, de modo que p + q + r seja minimizado.

Torricelli foi capaz de provar que, se triângulos equiláteros AOB, BNC e AMC são construídos em cada lado do triângulo ABC, os círculos circunscritos da AOB, BNC e AMC se entrecruzarão em um único ponto, T, dentro do triângulo. Além disso, ele provou que T, chamado de ponto de Torricelli/Fermat, minimiza p + q + r. Ainda mais notável, pode mostrar-se que, quando a soma é minimizada, AN = BM = CO = p + q + r e AN, BM e CO também se cruzam em T.

triângulos equiláteros AOB, BNC e AMC construídos em cada lado do triângulo ABC; os círculos circunscritos da AOB, BNC e AMC se entrecruzarão em um único ponto, T, dentro do triângulo

Se a soma for minimizada e a, b, c, p, q e r forem todos números inteiros positivos, chamaremos o triângulo ABC de triângulo de Torricelli. Por exemplo, a = 399, b = 455, c = 511 é um exemplo de um triângulo de Torricelli, com p + q + r = 784. Encontre a soma de todos os valores distintos de p + q + r ≤ 120000 para os triângulos de Torricelli.

--hints--

sumTorricelliTriangles() deve retornar 30758397.

assert.strictEqual(sumTorricelliTriangles(), 30758397);

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--seed-contents--

function sumTorricelliTriangles() {

  return true;
}

sumTorricelliTriangles();

--solutions--

// solution required

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