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Raw Blame History

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5900f41c1000cf542c50ff2e	Problema 175: Frações envolvendo o número de maneiras diferentes pelas quais um número pode ser expresso como uma soma de potências de 2	5	301810	problem-175-fractions-involving-the-number-of-different-ways-a-number-can-be-expressed-as-a-sum-of-powers-of-2

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Defina f(0) = 1 e f(n) como o número de formas de escrever n como uma soma de potências de 2 onde nenhuma potência ocorra mais de duas vezes.

Por exemplo, f(10) = 5 já que há cinco maneiras diferentes de expressar 10:

10 = 8 + 2 = 8 + 1 + 1 = 4 + 4 + 2 = 4 + 2 + 2 + 1 + 1 = 4 + 4 + 1 + 1

Pode-se mostrar que, para cada fração \frac{p}{q}\\; (p>0, q>0) existe pelo menos um número inteiro n de modo que \frac{f(n)}{f(n - 1)} = \frac{p}{q}.

Por exemplo, o menor n para o qual \frac{f(n)}{f(n - 1)} = \frac{13}{17} é 241. A expansão binária de 241 é 11110001.

Ao ler este número binário, a partir do bit mais significativo até o bit menos significativo, que há 4 números um, 3 zeros e um 1. Chamaremos a string 4,3,1 de expansão binária reduzida de 241.

Encontre a expansão binária reduzida do menor n para o qual

\frac{f(n)}{f(n - 1)} = \frac{123456789}{987654321}

Dê sua resposta como uma string com inteiros separados por vírgula, sem nenhum espaço em branco.

--hints--

shortenedBinaryExpansionOfNumber() deve retornar uma string.

assert(typeof shortenedBinaryExpansionOfNumber() === 'string');

shortenedBinaryExpansionOfNumber() deve retornar a string 1,13717420,8.

assert.strictEqual(shortenedBinaryExpansionOfNumber(), '1,13717420,8');

--seed--

--seed-contents--

function shortenedBinaryExpansionOfNumber() {

  return true;
}

shortenedBinaryExpansionOfNumber();

--solutions--

// solution required

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