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Raw Blame History

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5900f4241000cf542c50ff37	Problema 184: Triângulos contendo a origem	5	301820	problem-184-triangles-containing-the-origin

--description--

Considere o conjunto I_r de pontos (x,y) com coordenadas inteiras no interior do círculo com raio r, centralizado na origem, ou seja, x^2 + y^2 < r^2.

Para um raio de 2, I_2 contém os nove pontos (0,0), (1,0), (1,1), (0,1), (-1,1), (-1,0), (-1,-1), (0,-1) e (1,-1). Há oito triângulos com todos os três vértices em I_2 que contêm a origem no interior. Dois deles são mostrados abaixo. Os outros são obtidos por rotação.

círculo com raio 2, centralizado na origem, com nove pontos marcados e dois triângulos - (-1,0), (0,1), (1,-1) e (-1,1), (0,-1), (1,1)

Para um raio de 3, há 360 triângulos contendo a origem no interior e tendo todos os vértices em I_3. Para I_5, o número é 10600.

Quantos triângulos há contendo a origem no interior e tendo todos os três vértices em I_{105}?

--hints--

trianglesConttainingOrigin() deve retornar 1725323624056.

assert.strictEqual(trianglesConttainingOrigin(), 1725323624056);

--seed--

--seed-contents--

function trianglesContainingOrigin() {

  return true;
}

trianglesContainingOrigin();

--solutions--

// solution required

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