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Raw Blame History

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5900f4331000cf542c50ff45	Problema 198: Números ambíguos	5	301836	problem-198-ambiguous-numbers

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Uma melhor aproximação de um número real x para o denominador vinculado d é um número racional \frac{r}{s} (na forma reduzida), com s ≤ d, tal que qualquer número racional \frac{p}{q} que esteja mais próximo de x do que de \frac{r}{s} tenha q > d.

Geralmente, a melhor aproximação de um número real é determinada exclusivamente para todos os denominadores vinculados. No entanto, há algumas exceções. Por exemplo, \frac{9}{40} tem as duas melhores aproximações \frac{1}{4} e \frac{1}{5} para o denominador vinculado 6. Chamaremos um número real x de ambíguo se houver pelo menos um denominador vinculado para o qual x possui duas melhores aproximações. Claramente, um número ambíguo é necessariamente racional.

Quantos números ambíguos x = \frac{p}{q}, 0 < x < \frac{1}{100}, existem cujo denominador q não exceda {10}^8?

--hints--

ambiguousNumbers() deve retornar 52374425.

assert.strictEqual(ambiguousNumbers(), 52374425);

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function ambiguousNumbers() {

  return true;
}

ambiguousNumbers();

--solutions--

// solution required

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