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Raw Blame History

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5900f4361000cf542c50ff48	Problema 201: Subconjuntos com uma soma única	5	301841	problem-201-subsets-with-a-unique-sum

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Para qualquer conjunto A de números, considere sum(A) a soma dos elementos de A.

Considere o conjunto B = \\{1,3,6,8,10,11\\}. Há 20 subconjuntos de B contendo três elementos, e suas somas são:

\begin{align} & sum(\\{1,3,6\\}) = 10 \\\\ & sum(\\{1,3,8\\}) = 12 \\\\ & sum(\\{1,3,10\\}) = 14 \\\\ & sum(\\{1,3,11\\}) = 15 \\\\ & sum(\\{1,6,8\\}) = 15 \\\\ & sum(\\{1,6,10\\}) = 17 \\\\ & sum(\\{1,6,11\\}) = 18 \\\\ & sum(\\{1,8,10\\}) = 19 \\\\ & sum(\\{1,8,11\\}) = 20 \\\\ & sum(\\{1,10,11\\}) = 22 \\\\ & sum(\\{3,6,8\\}) = 17 \\\\ & sum(\\{3,6,10\\}) = 19 \\\\ & sum(\\{3,6,11\\}) = 20 \\\\ & sum(\\{3,8,10\\}) = 21 \\\\ & sum(\\{3,8,11\\}) = 22 \\\\ & sum(\\{3,10,11\\}) = 24 \\\\ & sum(\\{6,8,10\\}) = 24 \\\\ & sum(\\{6,8,11\\}) = 25 \\\\ & sum(\\{6,10,11\\}) = 27 \\\\ & sum(\\{8,10,11\\}) = 29 \\end{align}

Algumas destas somas ocorrem mais de uma vez, outras são únicas. Para um conjunto de A, considere U(A,k) como sendo o conjunto de somas únicas de subconjuntos de k elementos de A, No nosso exemplo, encontramos U(B,3) = \\{10,12,14,18,21,25,27,29\\} e sum(U(B,3)) = 156.

Agora, considere o 100º conjunto de elementos S = \\{1^2, 2^2, \ldots , {100}^2\\}. S tem 100.891.344.545.564.193.334.812.497.256\\; subconjuntos de 50 elementos.

Determine a soma de todos os números inteiros que são a soma de exatamente um dos subconjuntos de 50 elementos de S, ou seja, encontre sum(U(S,50)).

--hints--

uniqueSubsetsSum() deve retornar 115039000.

assert.strictEqual(uniqueSubsetsSum(), 115039000);

--seed--

--seed-contents--

function uniqueSubsetsSum() {

  return true;
}

uniqueSubsetsSum();

--solutions--

// solution required

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