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id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
---|---|---|---|---|
5900f4eb1000cf542c50fffd | Problema 382: Geração de polígonos | 5 | 302046 | problem-382-generating-polygons |
--description--
Um polígono é uma forma plana composta por segmentos de retas que são reunidos para formar uma cadeia ou circuito fechado. Um polígono consiste em, pelo menos, três lados e não se cruzam.
Dizem que um conjunto S
de números positivos gera um polígono P
se:
- não há dois lados de
P
que sejam do mesmo tamanho, - o comprimento de cada lado de
P
está emS
, e S
não contém nenhum outro valor.
Por exemplo:
O conjunto {3, 4, 5} gera um polígono com lados 3, 4 e 5 (um triângulo).
O conjunto {6, 9, 11, 24} gera um polígono com lados 6, 9, 11 e 24 (um quadrilátero).
Os conjuntos {1, 2, 3} e {2, 3, 4, 9} não geram nenhum polígono.
Considere a sequência s
, definida da seguinte forma:
s_1 = 1
,s_2 = 2
,s_3 = 3
s_n = s_{n - 1} + s_{n - 3}
paran > 3
.
Considere U_n
como o conjunto \\{s_1, s_2, \ldots, s_n\\}
. Por exemplo, U_{10} = \\{1, 2, 3, 4, 6, 9, 13, 19, 28, 41\\}
.
Considere f(n)
como o número de subconjuntos de U_n
que geram pelo menos um polígono.
Por exemplo, f(5) = 7
, f(10) = 501
e f(25) = 18.635.853
.
Encontre os 9 últimos algarismos de f({10}^{18})
.
--hints--
generatingPolygons()
deve retornar 697003956
.
assert.strictEqual(generatingPolygons(), 697003956);
--seed--
--seed-contents--
function generatingPolygons() {
return true;
}
generatingPolygons();
--solutions--
// solution required