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5900f3fc1000cf542c50ff0e	5	Problem 143: Investigating the Torricelli point of a triangle		Problema 143: Investigar el punto Torricelli de un triángulo

Description

Sea ABC un triángulo con todos los ángulos interiores de menos de 120 grados. Sea X un punto dentro del triángulo y sea XA = p, XC = q, y XB = r. Fermat desafió a Torricelli a encontrar la posición de X tal que p + q + r se redujera al mínimo. Torricelli pudo probar que si los triángulos equiláteros AOB, BNC y AMC se construyen en cada lado del triángulo ABC, los círculos circunscritos de AOB, BNC y AMC se intersectarán en un solo punto, T, dentro del triángulo. Además, demostró que T, llamado el punto Torricelli / Fermat, minimiza p + q + r. Aún más notable, se puede mostrar que cuando la suma se minimiza, AN = BM = CO = p + q + r y que AN, BM y CO también se intersecan en T.

Si la suma se minimiza y a, b, c, p, qyr son todos enteros positivos, llamaremos triángulo ABC a triángulo Torricelli. Por ejemplo, a = 399, b = 455, c = 511 es un ejemplo de un triángulo Torricelli, con p + q + r = 784. Encuentra la suma de todos los valores distintos de p + q + r ≤ 120000 para triángulos Torricelli.

Instructions

Tests

tests:
  - text: <code>euler143()</code> debe devolver 30758397.
    testString: 'assert.strictEqual(euler143(), 30758397, "<code>euler143()</code> should return 30758397.");'

Challenge Seed

function euler143() {
  // Good luck!
  return true;
}

euler143();

Solution

// solution required