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Raw Blame History

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5900f3ac1000cf542c50febf	5	Problem 64: Odd period square roots		Problema 64: raíces cuadradas del período impar

Description

Todas las raíces cuadradas son periódicas cuando se escriben como fracciones continuas y se pueden escribir en la forma:

√N = a0 + 1

a1 + 1

a2 + 1

a3 + ...

Por ejemplo, consideremos √23:

√23 = 4 + √23 - 4 = 4 + 1 = 4 + 1

1√23—4

1 + √23 - 37

Si continuamos obtendríamos la siguiente expansión:

√23 = 4 + 1

1 + 1

3 + 1

1 + 1

8 + ...

El proceso se puede resumir de la siguiente manera:

a0 = 4,

1√23—4 = √23 + 47 = 1 + √23—37 a1 = 1,

7√23—3 = 7 (√23 + 3) 14 = 3 + √23—32 a2 = 3,

2√23—3 = 2 (√23 + 3) 14 = 1 + √23—47 a3 = 1,

7√23—4 = 7 (√23 + 4) 7 = 8 + √23—4 a4 = 8,

1√23—4 = √23 + 47 = 1 + √23—37 a5 = 1,

7√23—3 = 7 (√23 + 3) 14 = 3 + √23—32 a6 = 3,

2√23—3 = 2 (√23 + 3) 14 = 1 + √23—47 a7 = 1,

7√23—4 = 7 (√23 + 4) 7 = 8 + √23—4

Se puede ver que la secuencia se está repitiendo. Para mayor precisión, usamos la notación √23 = [4; (1,3,1,8)], para indicar que el bloque (1,3,1,8) se repite indefinidamente.

Las diez primeras representaciones de fracciones continuas de raíces cuadradas (irracionales) son: √2 = [1; (2)], período = 1 √3 = [1; (1,2)], período = 2 √5 = [2; (4)], período = 1 √6 = [2; (2,4)], período = 2 √7 = [2; (1,1,1,4)], período = 4 √8 = [2; (1,4)], período = 2 √10 = [3; (6)], período = 1 √11 = [3; (3,6)], período = 2 √12 = [3; (2,6) )], período = 2 √13 = [3; (1,1,1,1,6)], período = 5 Exactamente cuatro fracciones continuas, para N ≤ 13, tienen un período impar. ¿Cuántas fracciones continuas para N ≤ 10000 tienen un período impar?

Instructions

Tests

tests:
  - text: <code>euler64()</code> debe devolver 1322.
    testString: 'assert.strictEqual(euler64(), 1322, "<code>euler64()</code> should return 1322.");'

Challenge Seed

function euler64() {
  // Good luck!
  return true;
}

euler64();

Solution

// solution required

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